Вдоль бесконечно длинной линии

Электромагнитная энергия распространяется вдоль длинной линии в виде волн напряжения и тока, которые называются бегущими волнами. Это означает, что величина напряжения и тока в каждой конкретной точке линии отличается от величин напряжений и токов в других точках линии, причем их распределение вдоль линии носит волновой характер.

Если ко входу бесконечно длинной линии подключен генератор переменного тока, то он создает на входных зажимах линии напряжение, изменяющееся по синусоидальному закону:

u0 = Um · sin ωt ;

Напряжение на расстоянии x от начала линии запаздывает относительно входного напряжения на время Δt :

u_x = U_m · sin ω(t – Δt);

Время, за которое волна переместилась на расстояние x от начала линии:

где v – скорость распространения волны.

Скорость распространения электромагнитных колебаний вдоль линии:

где λ – длина волны;

T – период колебаний.

получаем:

Подставив вместо Δt его значение, и учитывая, что

2π

Итак, напряжение в точке, находящейся на расстоянии x от начала линии, отстает по фазе от напряжения в начале линии на угол j, равный:

Ток в точке x линии изменяется в фазе с напряжением:

С учетом значения фазовой постоянной, получаем окончательные выражения для определения напряжения и тока на расстоянии x от начала линии:

u_x = U_m · sin (ωt – αx)

i_x = I_m · sin (ωt – αx)

Эти уравнения называются уравнениями бегущей волны.

Отношение величины напряжения к величине тока в точке x, так же, как и в любой другой точке линии, называется волновым сопротивлением линии:

Поскольку напряжение и ток бегущей волны всегда совпадают по фазе, то волновое сопротивление линии является величиной активной. Волновое сопротивление линии определяется ее первичными параметрами:

Величины α и ρ называются вторичными параметрами линии.

Скорость распространения электромагнитной энергии вдоль линии зависит от свойств среды, окружающей провода:

где с – скорость распространения электромагнитных

колебаний в вакууме;

ε – диэлектрическая проницаемость среды;

μ – магнитная проницаемость среды.

Таким образом, скорость распространения электромагнитных колебаний вдоль линии определяется ее первичными параметрами. Если диэлектриком, разделяющим провода линии, является воздух, то эта скорость близка к скорости света. В линиях с другим диэлектриком скорость распространения уменьшается.