Расчет параметров контура скорости

Структурная схема контура скорости приведена на рис. 5.4, где МЧ – механическая часть электропривода; КТ – контур тока; Рω – регулятор скорости.

Передаточная функция разомкнутого контура скорости (5.2) имеет вид

. (5.13)

Желаемая передаточная функция второго (i = 2) разомкнутого контура скорости (5.4) при настройке его на модульный оптимум

. (5.14)

Тогда согласно формуле (5.3) получим передаточную функцию регулятора скорости

, (5.15)

где K_рω – передаточная функция регулятора скорости; Т_ω = 2Т_т = 4Т = 4Т_п – постоянная времени замкнутого оптимизированного контура скорости на модульный оптимум.

Рис. 5.4. Структурная схема контура скорости

Рис. 5.5. Схема П-регулятора скорости

Уравнению (5.15) соответствует пропорциональный (П) регулятор скорости (рис 5.5) с передаточным коэффициентом

, (5.16)

где R_0ω = (10–100) кОм – рекомендуемые значения.

Передаточный коэффициент обратной связи по скорости:

, (5.17)

где K_BR = U_{BR ном}/ω_BR.ном – передаточный коэффициент тахогенератора;
K_дел = R₂/(R₁+R₂) – коэффициент передачи резисторного делителя напряжения, определяемый из условия ;(R₁+R₂) – суммарное сопротивление делителя выбирают таким, чтобы нагрузка тахогенератора не превышала допустимую.

Для ограничения тока якорной цепи на допустимом уровне применяют ограничение задающего сигнала U_зт на входе контура тока с помощью стабилитронов VD₁ и VD₂ (рис. 5.5), так как согласно формуле (5.12)

I_{я мах} = K_ктU_зтмах. (5.18)

Передаточная функция замкнутого контура оптимизированного контура скорости:

, (5.19)

где K_кω = 1/K_ω – коэффициент передачи замкнутого контура скорости;
Т_ω = 2Т_т – постоянная времени контура скорости, оптимизированного на модульный оптимум.

Рассчитанная система регулирования угловой скорости двигателя является однократноинтегрирующей. Статическая точность регулирования такой системы зависит от соотношения параметров и определяется [1] выражением

, (5.20)

где R_я.ц – суммарное сопротивление якорной цепи; Т_м =J_ΣR_я.ц/(С_еФ)² – электромеханическая постоянная времени двигателя.

Относительное изменение угловой скорости двигателя в однократноинтегрирующей системе при изменении нагрузки на валу от нуля до номинального значения рассчитывается на нижней границе диапазона регулирования

. (5.21)

Однократноинтегрирующая система обеспечивает требуемые регулировочные свойства при условии

δ_зам ≤ δ_зад, (5.22)

где δ_зад – заданный статизм (табл. П1).

В случае невыполнения условия (5.22) для стабилизации угловой скорости вращения двигателя необходимо применять двухкратноинтегрирующую систему. В этом случае для контура скорости применяют стандартную настройку на симметричный оптимум. При такой настройке желаемую передаточную функцию разомкнутого i-го контура регулирования записывают в виде (5.5), и для второго контура (контура скорости) получают

. (5.23)

Тогда по формуле (5.3), учитывая формулы (5.13) и (5.23),получим передаточную функцию ПИ-регулятора скорости при настройке контура на симметричный оптимум

, (5.24)

где K_рω = Т_мK_т/(Т_ωK_сK_ω) – коэффициент передачи регулятора скорости, аналогичный (5.15).

Передаточная функция замкнутого контура скорости, оптимизированного на симметричный оптимум, будет иметь вид

, (5.25)

где , -постоянные времени.

Системы, настроенные на симметричный оптимум, не имеют статической ошибки, но колебания возрастают, перерегулирование увеличивается до 47%. В связи с этим перед контуром скорости, как правило, включают фильтр, представляющий собой апериодическое звено.

Двухконтурная система с ПИ-регулятором скорости обладает астатизмом второго порядка [1] благодаря чему установившаяся динамическая ошибка в режимах линейного нарастания задания отсутствует. Поэтому двухкратноинтегрирующие системы применяют в тех случаях, когда необходимо иметь высокую точность отработки изменений сигналов задания. Однако в начале процесса в связи с электромагнитной инерцией происходит отставание изменения скорости от заданных значений. Возникшая при этом ошибка отрабатывается в течение времени с перерегулированием по току достигающим 56% установившегося значения, что требует коррекции реакции двухконтурной системы с ПИ-регулятором скорости на изменения управляющего воздействия. Для достижения этой цели необходимо на задающий вход регулятора включить фильтр с передаточной функцией

. (5.26)

При введении звена (5.26) установившаяся ошибка при линейном нарастании задания получается уже не равной нулю [1], но характер переходных процессов в системе при этом соответствует настройке на технический оптимум.

Структурная схема контура скорости с ПИ-регулятором и фильтром на входе контура приведена на рис. 5.6.

Рис. 5.6. Структурная схема контура скорости с ПИ-регулятором

Рис. 5.7. Схема фильтра

Параметры входных цепей и цепей обратных связей ПИ-регулятора скорости рассчитывают аналогично рассмотренному ранее ПИ-регулятору тока.

Уравнению фильтра (5.26) соответствует апериодическое звено (рис. 5.7), параметры которого определяются следующими соотношениями,

(5.27)

где, С_ос=(0,1-2)мкФ; R_ос=R_вх=(10-100)кОм.

5.4. Влияние внутренней обратной связи по ЭДС двигателя
на характер переходных процессов в СПР

При синтезе контура тока обычно влиянием обратной внутренней отрицательной связи по ЭДС двигателя пренебрегают, что приводит к значительному упрощению расчетов. Вместе с тем при определенных соотношениях параметров СПР Т_м/Т_я < 2 это влияние достаточно велико и должно учитываться при настройке регуляторов.

Структурная схема замкнутого контура тока с учетом обратной связи по ЭДС двигателя будет иметь вид, представленный на рис. 5.8.

Рис. 5.8. Структурная схема контура тока с учетом обратной связи по ЭДС двигателя

По данной структурной схеме (рис. 5.8) получим передаточную функцию замкнутого контура тока с учетом обратной связи по ЭДС двигателя:

. (5.28)

В статических режимах работы, учитывая что р = 0, получим коэффициент передачи контура тока с учетом влияния обратной связи по ЭДС двигателя:

. (5.29)

Установившееся значение тока в контуре уменьшается в 1/(1+Т_т/Т_м) раз, что приводит к недоиспользованию тока двигателя в переходных процессах. Чем меньше величина Т_т = 2Т_п = 2Т_μ и больше величина Т_м, тем меньше погрешность выходной переменной контура тока. Влияние обратной связи по ЭДС двигателя сказывается и на характере протекания переходных процессов в контуре тока повышением колебательности переменной и снижением быстродействия.

Для устранения влияния обратной связи по ЭДС двигателя могут быть использованы следующие способы:

а) некомпенсированную постоянную времени Т_μ сделать как можно меньше, но в то же время обеспечивающей требуемую помехоустойчивость системы;

б) увеличить коэффициент усиления контура тока в (Т_т+Т_м)/Т_м раз;

в) увеличить коэффициент усиления K_рω регулятора скорости;

г) в цепь обратной связи контура тока с коэффициентом передачи K_т включить дополнительное звено (рис. 5.8, 5.9) с передаточной функцией

, (5.30)

где ; ; уменьшение обратной связи по току K₁
в (1–Т_т/Т_м) раз приводит к увеличению установившегося тока; звено с передаточной функцией (Т_ор+1) /(Т_яр+1) устраняет искажения формы динамического тока;

Рис. 5.9. Структурная схема цепи обратной связи контура тока
с учетом влияния ЭДС двигателя

д) применить пропорционально-интегральный регулятор тока с астатизмом второго порядка:

; (5.31)

Рис. 5.10. Структурная схема оптимизированного контура тока
с компенсацией влияния обратной связи по ЭДС двигателя

е) ввести в систему управления электроприводом положительной компенсирующей обратной связи по ЭДС двигателя с такой же передаточной функцией W(р) = С_еФω. Компенсирующая обратная связь может быть вынесена (рис. 5.10) на вход-выход контура тока, после чего складывается с оптимизирующей отрицательной обратной связью с коэффициентом передачи K_т.

В результате получается одна отрицательная связь в контуре тока с передаточной функцией:

, (5.32)

где .