Основное уравнение центробежных машин
Частицы жидкости в каналах рабочего колеса совершают сложное движение – они перемещаются вдоль лопаток и одновременно вращаются вместе с колесом. Соответственно различают:
1. окружную скорость вращения частиц,
, | (1) |
где D – диаметр окружности вращения частицы;
n – число оборотов колеса в минуту.
2. относительную скорость ω перемещения частицы по отношению к лопатке.
Рисунок 1 – Движение жидкости в каналах колеса центробежного насоса
Абсолютная скорость с движения частицы равна геометрической сумме окружной и относительной скоростей и может быть определена из параллелограмма скоростей (рис. 1).
Воспользовавшись уравнением Бернулли, определим полный напор, развиваемый в колесе насоса.
Если принять за плоскость сравнения горизонтальную плоскость сечения колеса, то для точек на входе и выходе из него .
Допустим, что колесо неподвижно и жидкость движется через него с теми же относительными скоростями, что и во вращающемся колесе. Тогда для невязкой жидкости баланс энергии выражается уравнением:
(2) |
Во вращающемся колесе за счет работы центробежной силы жидкости сообщается дополнительная энергия А, и уравнение энергетического баланса приобретает вид:
(3) |
Энергия, сообщаемая центробежной силой 1 кг жидкости
, | (4) |
где ω – угловая скорость колеса;
r1 и r 2 – радиусы вращения.
Учитывая, что и , получим:
(5) |
Вводя найденное значение А в левую часть уравнения (4), получим:
(6) |
откуда
(7) |
Согласно уравнению Бернулли, напор жидкости на входе в колесо и на выходе из него при составит:
(8) |
и
(9) |
Откуда теоретический напор, развиваемый лопатками колеса, равен:
(10) |
Подставив значение из выражения (7), получим:
(11) |
Примем, что жидкость движется через колесо с бесконечно большим числом лопаток, т. е. все частицы движутся по подобным траекториям. Тогда, согласно рис. 1, зависимость между скоростями частицы на входе в колесо и на выходе из него определится соотношениями:
(12) |
(13) |
Вычитая из одного равенства другое, получим:
(14) |
Подставив в выражение (11) и произведя сокращения, находим окончательное выражение теоретического напора:
(15) |
Уравнение (15), называемое основным уравнением центробежного насоса, было впервые выведено Л. Эйлером. Оно применимо ко всем центробежным машинам, в том числе к турбокомпрессорам, турбогазодувкам и вентиляторам.
Обычно жидкость поступает на лопатку колеса в радиальном направлении, под углом . Следовательно, и выражение (15) упрощается:
(16) |
Из параллелограмма скоростей на выходе из колеса (рис. 1) видно, что , откуда
(17) |
Фактический напор меньше теоретического, так как часть его теряется на преодоление гидравлических сопротивлений внутри насоса, а траектории частиц жидкости при конечном числе лопаток неодинаковы. Поэтому фактический напор насоса равен:
, | (18) |
где - гидравлический к.п.д., равный 0,8 - 0,95;
- поправочный коэффициент, учитывающий понижение напора при конечном числе лопаток ( величина ).
Из выражения (15) и (17) следует: чем меньше угол и больше угол , тем больше напор. При и теоретический напор имеет наибольшую величину. Однако с увеличение угла значительно возрастают гидравлические потери. Поэтому центробежные насосы изготовляют с загнутыми назад лопатками ( ).
Если лопатки загнуты вперед, то , имеет положительное значение и
(19) |
Если лопатки загнуты назад, то будет иметь отрицательное значение и
(20) |
Наконец, если лопатки расположены радиально, то , и
(21) |
Таким образом, теоретически наибольший напор может быть достигнут, если лопатки загнуты вперед, и наименьший – если загнуты назад.
Производительность насоса, соответствующая расходу жидкости на выходе из колеса при ширине его b2 (рис. 1), составляет:
, | (22) |
где - радиальная составляющая абсолютной скорости.
Высота всасывания
Всасывание жидкости насосом происходит под действием разности внешнего давления р0 в приёмном резервуаре и давления р1 на входе в насос или разности напоров Согласно уравнению Бернулли, разность напоров затрачивается на подъём жидкости на высоту всасывания (см. рис. 2,а), на движение жидкости со скоростью , т.е. создание скоростного напора , и на преодоление гидравлических потерь во всасывающей трубе. Если жидкость засасывается из открытого бака, то внешнее давление равно атмосферному и можно записать равенство:
(13) |
Чтобы происходило всасывание, давление р1 должно быть больше давления рt насыщенных паров жидкости при данной температуре. Тогда с учётом приведённого выше равенства условие нормальной работы насоса выразится следующим образом:
(14) |
откуда
(15) |
Из выражения (15) следует, что высота всасывания насоса уменьшается со снижением барометрического давления ра и с увеличением давления паров рt. Величина рt возрастает с повышением температуры, поэтому при повышении температуры жидкости допустимая высота всасывания уменьшается. Когда давление р1 становится равным рt, из жидкости начинают интенсивно выделяться пары и растворённые в ней газы. При этом под действием противодавления рt паров и газов высота всасывания снижается и может достигнуть нуля.
Высота всасывания уменьшается также при увеличении скорости жидкости во всасывающей трубе и соответствующем возрастании потерь hвс. Обычно высота всасывания при перекачивании холодных жидкостей не превышает 5-6 м; при перемещении нагретых жидкостей она может быть значительно меньше. Поэтому горячие, а также вязкие жидкости подводят к насосу под некоторым избыточным давлением или с подпором на стороне всасывания (рис. 2,б). Зависимость (15) является общей для всех насосов, хотя процессы всасывания и нагнетания существенно отличаются для насосов различных типов.
Кавитация
В случае местных падений давления в насосе ниже давления насыщенного пара жидкости при данной температуре из жидкости начинают выделяться пары и растворенные в ней газы. Пузырьки пара, увлекаемые жидкостью по каналам колеса в область более высоких давлений, быстро конденсируются. Жидкость мгновенно проникает в пустоты, образующиеся при конденсации пузырьков, что приводит к многочисленным мелким гидравлическим ударам, сопровождающимся шумом и сотрясениями насоса. Производительность, напор и к. п. д. насоса при этом резко падают. Описанное явление носит название кавитации и приводит к быстрому механическому и химическому (от действия выделяющихся газов) разрушению насоса.
Чтобы избежать кавитации, повышают давление жидкости на входе в насос, уменьшая высоту всасывания или работая с подпором. Кроме того, для повышения стойкости к кавитации колеса насосов изготовляют из высокопрочных материалов.
Дата добавления: 2021-04-21; просмотров: 441;