Логические операции


Включение.Пусть А и В — нечеткие множества на универсальном множестве Е. Говорят, что А содержится в В, если

Обозначение: АВ.

Иногда используют термин доминирование, т.е. в случае, ко­гда АВ,говорят, что В доминирует А.

Равенство.А и В равны, если

Обозначение: А = В.

Дополнение.Пусть М = [0, 1], А и В – нечеткие множества, заданные на Е. А и В дополняют друг друга, если

Обозначение:

Очевидно, что (дополнение определено для М = [0, 1], но очевидно, что его можно определить для любого упорядоченногоМ).

Пересечение. А В— наибольшее нечеткое подмножество, содержащееся одновременно в Аи В:

Объединение.AВ — наименьшее нечеткое подмножество, включающее как А, так и В, с функцией принадлежности:

Разность. с функцией принадлежности:

Дизъюнктивная сумма

АВ = (A - B) ∪ (B - A) = (A̅B) ∪ ( ̅A ⋂ B)

с функцией принадлежности:

Примеры.Пусть

Здесь:

1) А ⊂ В, т. е. А содержится в B или Bдоминирует А С несравнимони с A, ни с В, т.е. пары {А, С} и {А, С} — пары недоминируемых нечетких множеств.

2) ABC

3) ̅A = 0,6/x1 + 0,8/x2 + 1/x3 + 0/x4; ̅B = 0,3/x1 + 0,1/x2 + 0,9/x3 +0/x4.

4) А В = 0,4/x1+ 0,2/x2+ 0/x3+ 1/х4.

5) A В = 0,7/x1+ 0,9/x2+ 0,1/x3+ 1/x4.

6) А - В = А ̅В =0,3/x1+ 0,l/x2+ 0/x3+ 0/x4;

В- А= ̅АВ=0,6/x1+ 0,8/x2+ 0,l/x3+ 0/x4.

7) А В = 0,6/x1+ 0,8/x2+ 0,1/x3+ 0/x4.

Наглядное представление логических операций над нечеткими множествами. Для нечетких множеств можно строить визуальное представление. Рассмотрим прямоуголь­ную систему координат, на оси ординат которой откладываются значения μА(х), на оси абсцисс в произвольном порядке распо­ложены элементы Е (мы уже использовали такое представление в примерах нечетких множеств). Если Е по своей природе упо­рядочено, то этот порядок желательно сохранить в расположении элементов на оси абсцисс. Такое представление делает нагляд­ными простые логические операции над нечеткими множествами (см. рис. 1.3).

Рис. 1.3. Графическая интерпретация логических операций:
α— нечеткое множество А; б — нечеткое множество̅А, вА ̅А; гA ̅А

На рис. 1.3α заштрихованная часть соответствует нечеткому множеству А и, если говорить точно, изображает область значений А и всех нечетких множеств, содержащихся в А. На рис. 1.3б, в, гданы ̅А, А ̅A,A U ̅А.

Свойства операцийи

Пусть А, В, С — нечеткие множества, тогда выполняются сле­дующие свойства:

В отличие от четких множеств, для нечетких множеств в общем

случае:

A̅A ≠∅, A ∪ ̅A ≠ E

(что, в частности, проиллюстрировано выше в примере наглядного представления нечетких множеств).

Замечание. Введенные выше операции над нечеткими мно­жествами основаны на использовании операций maxи min. В те­ории нечетких множеств разрабатываются вопросы построения обобщенных, параметризованных операторов пересечения, объеди­нения и дополнения, позволяющих учесть разнообразные смысло­вые оттенки соответствующих им связок «и», «или», «не».




Дата добавления: 2016-12-27; просмотров: 2374;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.009 сек.