Основной закон радиоактивного распада в дифференциальной форме. Постоянная распада.

Радиоактивный распад ядер одного и того же элемента происходит постепенно и со скоростью весьма различной у различных элементов. Радиоактивный распад - статистический процесс, подчиняющийся законам теории вероятностей. Момент распада каждого ядра не может быть указан заранее, но эта теория позволяет установить вероятность распада одного ядра за определенный промежуток (единицу) времени. Эта вероятность характеризуется коэффициентом , который называется постоянной распада и зависит только от природы элемента. Основной закон радиоактивного распада устанавливает: за равные промежутки времени распадается одинаковая доля наличных (т.е. еще не распавшихся к началу данного промежутка) ядер данного элемента. Это и характеризуется постоянной распада .

Из закона следует, что число dN ядер, распадающихся за промежуток времени dt, пропорционально числу N ядер, еще не распавшихся к началу данного промежутка времени, и промежутку времени dt:

(знак минус показывает на убывание со временем величины N).

Решением уравнения является экспоненциальная функция ,

где N₀ – исходное (в момент t = 0) число ядер. Таким образом, число N не- распавшихся (т.е. активных) ядер убывает со временем по указанной выше зависимости и может быть определенно для любого момента времени путем вычисления по формуле или с помощью графиков. Число N распавшихся ядер изменяется со временем по зависимости

Практически скорость распада различных элементов характеризуют периодом полураспада Т_1/2. Это время, в течение которого распадается половина исходного числа радиоактивных ядер.

Период полураспада.

Период полураспада можно найти из следующих соображений. При число не распавшихся ядер

, откуда , следовательно,

Период полураспада элементов (изотопов) различается в весьма широких пределах – от миллионов лет до долей секунды.