Модели систем массового обслуживания.

Каждую СМО может характеризовать выражением: ( a / b / c ) : ( d / e / f ), где

a -распределение входного потока заявок; b - распределение выходного потока заявок;

c – конфигурация обслуживающего механизма; d – дисциплина очереди;

e – блок ожидания; f – емкость источника.

Входной поток заявок – количество поступивших в систему заявок. Характеризуется интенсивностью входного потока l.

Выходной поток заявок – количество обслуженных системой заявок. Характеризуется интенсивностью выходного потока m.

Конфигурация системы подразумевает общее число каналов и узлов обслуживания. СМО может содержать:

1.один каналобслуживания (одна взлетно-посадочная полоса, один продавец);

2.один канал обслуживания, включающий несколько последовательных узлов (столовая, поликлиника, конвейер);

3.несколько однотипных каналовобслуживания, соединенных параллельно (АЗС, справочная служба, вокзал).

Таким образом, можно выделить одно- и многоканальные СМО.

С другой стороны, если все каналы обслуживания в СМО заняты, то подошедшая заявка может остаться в очереди, а может покинуть систему (например, сбербанк и телефонная станция). В этом случае мы говорим о системах с очередью (ожиданием) и о системах с отказами.

Очередь – это совокупность заявок, поступивших в систему для обслуживания и ожидающих обслуживания. Очередь характеризуется длиной очереди и ее дисциплиной.

Дисциплина очереди – это правило обслуживания заявок из очереди. К основным типам очереди можно отнести следующие:

1.ПЕРППО (первым пришел – первым обслуживаешься) – наиболее распространенный тип;

2.ПОСППО (последним пришел – первым обслуживаешься);

3.СОЗ (случайный отбор заявок) – из банка данных.

4.ПР – обслуживание с приоритетом.

Длина очереди может быть

§ неограничена – тогда говорят о системе с чистым ожиданием;

§ равна нулю – тогда говорят о системе с отказами;

§ ограничена по длине (система смешанного типа).

Примером СМО с чистым ожиданием можно считать погрузочно-разгру­зочное депо. В основном же ограничение на длину очереди накладывает размер места для размещения очереди (например, автостоянки или помещения).

Блок ожидания – «вместимость» системы – общее число заявок, находящихся в системе (в очереди и на обслуживании). Таким образом, е=с+d.

Емкость источника, генерирующего заявки на обслуживание – это максимальное число заявок, которые могут поступить в СМО. Например, в аэропорту емкость источника ограничена количеством всех существующих самолетов, а емкость источника телефонной станции равна количеству жителей Земли, т.е. ее можно считать неограниченной.

Количество моделей СМО соответствует числу всевозможных сочетаний этих компонент.