Асимптотические оценки переменных. Наблюдатель состояния
Определение. Асимптотической оценкой некоторой переменной называется другая физическая величина такая, что выполняются условия
а) , ,
б) . ■ (3.27)
Смысл этого определения поясняется рис. 3.5,а. Как видно, в начале работы системы значение оценки значительно отличается от значения переменной . Однако с течением времени значение оценки приближается к значениям переменной и в дальнейшем их значения практически совпадают.
Обычно величину называют ошибкой оценивания, а время – временем оценивания (рис. 3.5,а). Здесь – некоторая (малая)
величина.
Устройство, которое формирует асимптотические оценки переменных состояния, называется наблюдателем состояния или просто наблюдателем, а задача получения асим-
птотических оценок называется задачей оценивания.
Отметим, что оценки переменных состояния используются в системах управления для замены в управлении тех переменных , которые недоступны измерению.
Наблюдатель состояния.Если уравнения объекта имеют вид
, (3.28)
, (3.29)
причём y и f– измеряемые величины, то уравнение наблюдателя полного порядка (наблюдателя Калмана) берётся в следующей форме:
, (3.30)
где l – варьируемый вектор параметров наблюдателя; – вектор состояния наблюдателя.
Схема наблюдателя состояния (3.30) при f= 0 показана на рис. 3.5,б. Из выражения (3.30) следует, что для построения наблюдателя необходимо, чтобы возмущающие воздействия, приложенные к объекту (3.28), (3.29), были доступны измерению.
При этом для решения задачи оценивания его вектора состояния x = x(t) достаточно выбрать в уравнении наблюдателя (3.30) вектор lтак, чтобы выполнялось условие
. (3.31)
Найдем условия выбора вектора l, при котором выполняется условие (3.31). С этой целью определим производную по времени от ошибки оценивания . Дифференцируя по t это равенство и учитывая уравнения объекта (3.28), (3.29) и наблюдателя (3.30), получим
, (3.32)
где
. (3.33)
С учётом обозначения условие (3.31) имеет вид
Дата добавления: 2022-05-27; просмотров: 211;