Декомпозиция моделей по свойству управляемости

Если объект не полностью управляемый, то неособенным преобразованием его уравнение состояний можно привести к виду

(3.10)

или

, .

Этим уравнениям соответствует блок-схема, приведённая на рис. 3.2. Из этой схемы видно, что управление в данном случае действует лишь на часть переменных состояния системы (на вектор х₁). Часть системы с вектором состояний х₂ вообще не испытывает влияния управления u. Следовательно, первый блок – управляемая подсистема. Второй блок – не управляемая подсистема.

Определение. Если при заданном объекте с помощью управления можно придать отрицательность вещественным частям всех полюсов замкнутой системы, то такой объект называется стабилизируемым. В противном случае объект является не стабилизируемым. ■

Из этого определения следует, что если все собственные числа матрицы А₂₂ в указанном представлении (3.10) уравнений не вполне управляемого объекта имеют отрицательные вещественные части, то такой объект является стабилизируемым. Другими словами, для такого объекта можно построить устойчивую систему автоматического управления.

Если же хотя бы одно собственное число матрицы А₂₂ в (3.10) имеет неотрицательную вещественную часть, то такой объект не является стабилизируемым. Для не стабилизируемого объекта нельзя построить устойчивую, работоспособную систему автоматического управления.