Концентрационная зависимость коэффициента диффузии

При высоких концентрациях примеси (C > n_i, где n_i – собственная концентрация носителей заряда при температуре диффузии) коэффициент диффузии легирующей примеси в полупроводниках перестаёт быть постоянным и начинает зависеть от концентрации примеси. Соответственно изменяется и вид профиля (рис. 5.6). При диффузии из постоянного источника с поверхностной концентрацией C_s < n_i, распределение примеси (кривая 1) описывается дополнительной функцией ошибок (пунктир 1¢на рис. 5.6). Тогда как при поверхностной концентрации C_s > n_i распределение примеси (кривая 2) отличается от дополнительной функции ошибок (кривая 2¢) и имеет “плато” вблизи поверхности, где коэффициент диффузии максимален.

Причиной концентрационной зави-симости коэффициента диффузии легирующих примесей является присутствие в полупроводнике заряженных собственных точечных дефектов и влияние на их концентрацию уровня Ферми. Установлено, что СТД в кремнии могут быть не только нейтральными, но и иметь заряды ±1 и ±2.

Связь между концентрациями заряженных и нейтральных СТД выражается соотношениями Шокли–Ласта. Так, например, для однократно отрицательно заряженных вакансий V^– они имеют вид

,

где E_F – уровень Ферми; и – уровень отрицательно заряженной вакансии и фактор его вырождения, E_c – положение дна зоны проводимости, N_c – эффективная плотность состояний в зоне проводимости, n – концентрация электронов. Для двукратно заряженных вакансий V^2–

где и – уровень дважды отрицательно заряженной вакансии и фактор его вырождения. Для однократно и двукратно положительно заряженных вакансий V⁺

,

где , , и – уровни однократно и двукратно заряженных вакансий и факторы их вырождения соответственно; E_v – положение потолка валентной зоны проводимости; N_v – эффективная плотность состояний в валентной зоне; p – концентрация дырок. Аналогичные соотношения можно записать и для концентраций заряженных собственных междоузельных атомов.

Таким образом, концентрации отрицательно заряженных СТД пропорциональны концентрации электронов n, двукратно отрицательно заряженных СТД пропорциональны n², концентрации положительно заряженных СТД пропорциональны концентрации дырок p, а двукратно положительно заряженных СТД пропорциональны p². Поскольку легирующие примеси в кремнии являются примесями замещения и диффундируют посредством непрямого вакансионно-междоузельного механизма (см. 2.8, 2.9), их парциальные коэффициенты диффузии пропорциональны концентрациям соответствующих СТД. Суммарный коэффициент диффузии равен сумме парциальных коэффициентов диффузии посредством СТД в различных зарядовых состояниях:

,

поэтому его можно записать в виде

,

где нижний индекс i у парциальных коэффициентов диффузии означает собственный (нелегированный) материал; z – заряд и соответствующая ему степень. Зависимость коэффициента диффузии D от концентрации донор-ной легирующей примеси С_d построена на рис. 5.7. Как видно из рисунка, при малых концентрациях (С < n_i) коэффициент диффузии постоянен и не зависит от концентрации примеси. В этой области слабого легирования концентрация носителей заряда равна собственной n_i, а коэффициент диффу-зии равен собственному

.

В переходной области вблизи С ≈ n_i концентрация носителей заряда связана с концентрацией легирующей примеси известным соотношением

.

При сильном легировании (С > n_i) коэффициент диффузии становится функцией концентрации примеси – сначала линейной (D ~ n ~ C_d), а при С >> n_i – квадратичной (D ~ n² ~ ).

На концентрационных профилях примесей фосфора и бора в кремнии при высоких поверхностных концентрациях наблюдаются так называемые перегибы и хвосты в области низких концентраций. Их появление объясняется образованием и диффузией вглубь нейтральных пар примесь–СМА. При концентрациях примеси С ≤ n_k, где n_k – концентрация перегиба, эти пары распадаются с освобождением избыточных СМА. Последние являются причиной ускоренной диффузии примеси в области низких концентраций – на хвосте концентрационного профиля.