Модель термического окисления Дила–Гроува

Кинетика окисления описывается моделью Дила–Гроува, которая применима для широкого диапазона температур (700…1300 ºС), парциаль-ных давлений окислителя (0.2…10)·10⁵ Па и толщин пленок диоксида кремния (30 нм...2 мкм). Дил и Гроув рассмотрели баланс потоков частиц окислителя в системе Si–SiO₂ (рис. 2.1). Согласно этой модели, молекулы окислителя (O₂ или H₂O) поступают к поверхности SiO₂ из газовой фазы, создавая поток

Установлено, что термическое окисление кремния происходит на внутренней границе Si–SiO₂, поэтому частицы окислителя должны продиффундировать через плёнку диоксида кремния. Диффузионный поток окислителя через плёнку оксида в соответствии с первым законом Фика выражается как:

где D – коэффициент диффузии окислителя в диоксиде; С, C₀ и C_i – концентрации окислителя в диоксиде, на его внешней и внутренней поверхностях, соответственно; x – толщина пленки диоксида, отсчитываемая от его внешней поверхности. Поток окислителя, соответствующий реакции окисления на внутренней границе,

,

где k – константа скорости реакции окисления кремния. Из условия непрерывности потока следует, что F₁ = F₂ = F₃ = F, откуда получаем выражение для концентрации окислителя на внутренней границе:

.

Скорость окисления U_ox связана с потоком окислителя выражением

,

где N_ox – концентрация атомов кислорода в диоксиде кремния (N_ox = = 4.4·10²² см^–3). Для скорости окисления получаем следующее выражение:

,

где , .

После разделения переменных и интегрирования при начальном условии x = x₀ при t = 0 получаем квадратное уравнение относительно x

x² – x₀² +A(x – x₀) – Bt = 0,

которое имеет решение следующего вида

.

При малых временах окисления ( ) и отсутствии начального оксида (x₀ = 0) имеем линейную зависимость , где параметр k_l= B/A получил название константы скорости линейного окисления. При больших временах окисления ( ) и x₀ = 0 имеем корневую зависимость , где параметр k_p = B получил название константы скорости параболического окисления. Зависимость толщины оксида от времени окисления, выраженная через константы линейного и параболического окисления, имеет вид

.

Таким образом, зависимость толщины оксида от времени окисления имеет линейно-корневой характер, соответственно, зависимость времени окисления от толщины оксида – линейно-параболический.