Ошибка выборочной доли

Выборочная доля представляет собой отношение числа единиц, обладающих данным признаком или данным его значением ( m ) к общему числу единиц выборочной совокупности ( n )

(Эту статистическую характеристику не следует путать с долей выборки, являющейся отношением числа единиц выборочной совокупности к числу единиц генеральной совокупности).

Ошибка выборочной доли представляет собой расхождение (разность) между долей в выборочной совокупности ( w ) и долей в генеральной совокупности ( p ), возникающее вследствие несплошного характера наблюдения. Величина ошибки выборочной доли определяется как предел отклонения w от p , гарантируемый с заданной вероятностью:

где – гарантийный коэффициент, зависящий от вероятности , с которой гарантируется невыход разности w –p за пределы ; – средняя ошибка выборочной доли.

Значения гарантийного коэффициента и соответствующие им вероятности приведены в табл.4.1. Обычно вероятность принимается равной 0,9545 или 0,9973, а при этом равно соответственно 2 и 3.

Значения средней ошибки выборки определяются по формуле

где – дисперсия в генеральной совокупности.

Между дисперсиями в генеральной и выборочной совокупностях существует следующее соотношение:

где – дисперсия в выборке.

Таблица 4.1

Значения гарантийного коэффициента

1,00 1,10 1,20 1,30 1,40 1,50 1,60	0,6827 0,7287 0,7699 0,8064 0,8385 0,8664 0,8904	1,70 1,80 1,90 2,00 2,10 2,20 2,30	0,9109 0,9281 0,9426 0,9545 0,9643 0,9722 0,9786	2,40 2,50 2,60 2,70 2,80 2,90 3,00	0,9836 0,9876 0,9907 0,9931 0,9949 0,9963 0,9973

Если n достаточно велико, то близко к единице и дисперсию в генеральной совокупности можно заменить на дисперсию в выборке.

Средняя ошибка выборочной доли определяется по формуле

где – дисперсия выборочной доли.

Для показателя доли альтернативного признака (выборочной доли) дисперсия определяется по формуле

Приведенная формула средней ошибки выборочной доли применяется при повторном отборе.

При бесповторном отборе численность генеральной совокупности сокращается, поэтому дисперсия умножается на коэффициент Формулы расчета средних ошибок выборочной доли для различных способов отбора единиц из генеральной совокупности приведены в табл. 4.2.

Таблица 4.2

Формулы расчета средних ошибок выборочной доли

и выборочной средней

Метод отбора выборки	Средняя ошибка
	выборочной доли	выборочной средней
Механический и собственно–случайный повторный отбор
Механический и собственно–случайный бесповторный отбор
Серийный отбор при бесповторном отборе серий
Типический отбор при повторном случайном отборе внутри групп
Типический отбор при бесповторном случайном отборе внутри групп

где N – численность генеральной совокупности;

– межсерийная дисперсия выборочной доли;

r – число отобранных серий;

R – число серий в генеральной совокупности;

– средняя из групповых дисперсий;

– дисперсия признака x ;

– межсерийная дисперсия выборочных средних;

– средняя из выборочных дисперсий типических групп.

Дисперсии в формулах расчета средних ошибок выборочной доли в табл.4.2. рассчитываются следующим образом:

– межсерийная дисперсия выборочной доли

где w_i – выборочная доля в i –й серии;

– средняя величина доли во всех сериях;

– средняя из групповых дисперсий

где w_j – выборочная доля в j –й типической группе;

n_j – число единиц в j –й типической группе;

k – число типических групп.

Предельное значение ошибки выборочной доли определяется по следующей формуле:

Величина средней ошибки выборочной доли зависит от доли изучаемого признака в генеральной совокупности, числа наблюдений и способа отбора единиц из генеральной совокупности для наблюдения, а величина предельной ошибки зависит еще и от величины вероятности , с которой гарантируются результаты выборочного наблюдения.

Распространение выборочных данных на генеральную совокупность производится с учетом доверительных интервалов. Доля альтернативного признака в генеральной совокупности равна