База сравнения цепные базисные

Количество индексируемых индивидуальные сводные

величин

Объем исследуемых групповые общие

явлений

с постоянными весами

Вес индекса

с переменными весами

постоянного

(фиксированного) состава

Характеристика структуры

и динамики индексируемой

величины переменного состава

структурных сдвигов

агрегатные

Форма построения

индекса

средние

Рис. 8.1. Классификация индексов

Общий индекс - индекс, рассчитываемый для всей совокупности исследуемых явлений, состоящих из разнородных, непосредственно несоизмеримых элементов.

Из общей совокупности явлений могут быть выделены отдельные однородные группы, для которых вычисляются субиндексы или групповые индексы.

Групповой индекс - индекс, рассчитываемый для отдельных более или менее однородных групп явлений, составляющих часть общей совокупности изучаемых явлений.

Индексы с постоянными весами - система сводных индексов одного и того же явления, вычисленных с весами, не меняющимися от одного индекса к другому. Индексы с постоянными весами, как правило, вычисляются при анализе объемных (суммарных) показателей, например, физического объема продукции. Постоянные веса позволяют исключить (элиминировать) влияние изменения структуры на изменение индексируемой величины.

Индексы с постоянными весами рассчитываются следующим образом:

- базисные индексы с постоянными весами

,

- цепные индексы с постоянными весами

,

где - базисный индекс i -го периода;

- цепной индекс i -го периода;

- значения показателя в базисном периоде;

- значения показателя в i -м периоде;

- веса показателя ( x ) в базисном периоде.

Например, базисные ( ) и цепные ( ) индексы физического объема продукции ( q ) с постоянными весами - ценами базисного периода ( p ):

;

.

Индексы с переменными весами - система сводных индексов одного и того же явления, последовательно вычисленных с весами, меняющимися от одного индекса к другому. Индексы с переменными весами строятся для таких показателей, как цена, себестоимость единицы продукции.

Переменные веса - это веса отчетного периода. Они могут быть использованы при построении как базисных, так и цепных индексов.

Индексы с переменными весами рассчитываются следующим образом:

- базисные индексы с переменными весами

;

- цепные индексы с переменными весами

,

где - веса показателя x в i -м периоде.

Например , базисные ( ) и ( ) цепные индексы цен ( p) с переменными весами - физическими объемами продукции (q) :

,

.

Индекс постоянного (фиксированного) состава - индекс, вычисленный с весами, фиксируемыми на уровне какого-либо периода, и показывающий изменение только индексируемой величины. Индекс постоянного состава рассчитывается как отношение средних величин показателя ( ) с весами текущего периода:

,

где - значения показателя соответственно в базисном и текущем

периоде;

- веса показателя в текущем периоде.

Например, индекс постоянного состава себестоимости

,

где - себестоимость единицы продукции соответственно в

базисном и текущем периоде;

- количество продукции в текущем периоде.

Индекс переменного состава - индекс, выражающий соотношение средних уровней изучаемого явления, относящихся к разным периодам времени или разным территориям. Индекс переменного состава вычисляется следующим образом:

,

где - среднее значение показателя соответственно в базисном

и текущем периодах;

- веса показателя соответственно в базисном и отчетном

периодах.

Например, индекс переменного состава себестоимости продукции

,

где - средняя себестоимость единицы продукции соответствен

но в базисном и текущем периоде;

- количество единиц продукции, изготовленной соответ-

ственно в базисном и текущем периодах.

Индекс переменного состава выражает изменение не только индексируемой величины, в данном случае себестоимости, но и весов. Индекс переменного состава иногда называют индексом средних величин.

Индекс структурных сдвигов (индекс влияния изменения структуры) - индекс, характеризующий влияние структурных сдвигов (изменения структуры изучаемого явления) на динамику среднего уровня этого явления. В общем виде этот индекс записывается следующим образом:

.

Если в качестве весов используется относительная величина структуры ( ), то

.

Часто индекс структурных сдвигов вычисляется как частное от деления индекса переменного состава на индекс постоянного (фиксированного) состава.

Агрегатные индексы

Агрегатный индекс - основная форма сводного индекса. Агрегатный индекс характеризует относительные изменения индексируемой величины в текущем периоде по сравнению с базисным периодом. Агрегатными являются также сводные индексы, числители и знаменатели которых представляют собой суммы произведений индексируемой величины и ее веса за два сравниваемых периода.

В общем виде агрегатный индекс вычисляется по формулам:

агрегатный индекс с весами текущего периода

,

агрегатный индекс с весами базисного периода

,

агрегатный индекс совместного изменения обеих величин (сомножителей)

,

где - индексируемая величина соответственно в базисном и

текущем периодах;

- веса индексов соответственно в базисном и текущем пе-

риодах.

В табл.8.1. приведена система аналитических агрегатных индексов для признаков:

Q - объема производства продукции;

q - физического объема производства;

p - цены продукции,

при этом используются следующие обозначения:

- индекс объема производства;

- индекс физического объема производства;

- индекс цены;

- индекс изменения объема производства за счет изме-

нения физического объема производства и цен ( q и p );

- индекс изменения объема производства за счет изменения физического объема производства ( q );

Таблица 8.1

Система аналитических агрегатных индексов

Признаки и взаимосвязь	Формы индексов
признаков	Относительная	Приростная
Результативный ( Q )
Первичный факторный ( q )
Вторичный факторный ( p )
Взаимосвязь признаков

- индекс изменения объема производства за счет изменения цен ( p );

- абсолютное изменение объема производства за счет изменения qи p;

- абсолютное изменение объема производства за счет изменения q ;

- абсолютное изменение объема производства за счет изменения p .

Средние индексы

Средний индекс - индекс, вычисленный без учета весов индексов. Вычисляется как средняя величина из индивидуальных индексов, т.е.

,

где - средний индекс;

n - число слагаемых индексов.

Средний взвешенный индекс - средний индекс, вычисленный с учетом весов значений индексируемой величины. Основными формами средних взвешенных индексов являются: средний арифметический, средний гармонический и средний геометрический индексы.

Средний арифметический индекс вычисляется как средняя арифметическая, взвешенная из индивидуальных индексов. В отечественной статистике средний арифметический индекс вычисляется как тождественный агрегатному индексу путем преобразования, которое заключается в замене индексируемой величины текущего периода произведениями индивидуального индекса и значений индексируемой величины базисного периода ( ) . Так, если агрегатный индекс представить в виде общей формулы

,

то средний арифметический индекс

.

Взвешивание индивидуальных индексов производится произведениями соответствующих (в зависимости от конкретного содержания индекса) значений индексируемой величины базисного периода ( ) и значений показателя, служащих весами в агрегатном индексе ( ) .

Средний арифметический индекс применяется в тех случаях, когда прямое использование индексируемой величины текущего периода в агрегатном индексе затруднено по каким-либо причинам.

Средний гармонический индекс вычисляется как средняя гармоническая, взвешенная из индивидуальных индексов, В отечественной статистике средний гармонический индекс вычисляется как тождественный агрегатному индексу путем преобразования, заключающегося в замене индексируемой величины базисного периода отношениями значений индексируемой величины текущего периода к значениям индивидуального индекса ( ).

Так, если агрегатный индекс представить в общем виде формулой

,

то средний гармонический индекс

,

Взвешивание проводится произведениями соответствующих (в зависимости от конкретного содержания индекса) значений индексируемой величины текущего периода ( ) и значений показателя, служащего в агрегатном индексе весами ( ).

Средний гармонический индекс применяется в тех случаях, когда прямое использование базисной индексируемой величины в агрегатном индексе затруднено по каким-либо причинам или вообще применение среднего гармонического индекса оказывается более целесообразным, дает экономию средств, требуемых на вычисление индекса.

Средний геометрический индекс - средняя геометрическая из индивидуальных индексов. Вычисляется по формулам:

средний невзвешенный геометрический индекс

,

где i - индивидуальный индекс;

r - число индивидуальных индексов,

средний взвешенный геометрический индекс

,

где f - веса индексов.

Например, средний геометрический индекс цен, взвешенный по товарообороту текущего периода

.

где - цена единицы продукции соответственно в отчетном и

текущем периодах;

- товарооборот текущего периода.

В отечественной статистике средний геометрический индекс применяется при международных сопоставлениях.