Общее уравнение Шредингера
Рассмотрим свободно движущуюся частицу. Согласно теории де Бройля ей можно сопоставить плоскую волну, описываемую уравнением
(22.5.1.)
Учитывая, что длина волны де Бройля и энергия и - волновое число придем к выражению
(22.5.2)
Продифференцировав выражение (22.5.2) один раз по t, а второй раз дважды по х, получим
Отсюда
В нерелятивистской классической механике кинетическая энергия W и импульс р свободной частицы связаны соотношением
Подставив в это соотношение выражения для W и р2 получим уравнение
, (22.5.3.)
которое совпадает с временным уравнением, если предположить, что потенциальная энергия U = 0.
В случае частицы, движущейся в силовом поле, характеризуемом потенциальной энергией U, кинетическая энергия W и импульс р связаны соотношением
получим
(22.5.4.)
Умножив соотношение (22.5.4.) на Ψ придем к уравнению
,
соответствующего общему уравнению Шредингера.
Основными задачами квантовой механики являются:
1. Поведение свободной частицы
2. Поведение частицы в потенциальной яме или с бесконечно высокими стенками
3. Прохождение частицы через потенциальный барьер (туннельный эффект)
4. Квантовый гармонический осциллятор.
Более подробно рассмотрим задачу о движении свободной частицы.
Дата добавления: 2016-12-09; просмотров: 1113;