Переходный процесс при включении трансформатора на холостой ход

Рассмотрим переходной процесс, возникающий при включении трансформатора на синусоидальное напряжение постоянной амплитуды и неизменной частоты (Рис.35)

Рис.35

Запишем дифференциальное уравнение баланса напряжений:

(27.1)

где i_µ- ток намагничивания трансформатора

Уравнение нелинейно, т.к. присутствует L1(i_µ).

Будем исходить из того, что максимум тока наступает, когда подведенное напряжение проходит через 0. Для упрощения решения данного уравнения рассмотрим включение трансформатора без потерь на х.х. (R1=0), тогда условие равновесия напряжений, после включения может быть описано следующим дифференциальным уравнением:

(27.2)

или

(27.3)

(27.4)

Решение этого дифференциального уравнения имеет вид:

(27.5) ,

где С – постоянная интегрирования, для определения которой рассмотрим момент коммутации t =0. Тогда

Ф(0)=0

и

С=-U_m/ω (27.6)

Подставим (27.6) в (27.5) и решим это уравнение относительно потока

(27.7)

или

(27.8)

Для трансформатора с учетом потерь

, (27.9)

где

- постоянная времени цепи трансформатора.

Решение ДУ можно получить графическим методом. Зная - кривую намагничивания магнитопровода трансформатора и закон изменения Ф(t), графическим путем, как показано на (Рис.36), можно получить зависимость

Рис.36

При включении трансформатора на х.х. через первые полпериода (0,01 с) возникает ударный магнитный поток, который может превышать периодическую составляющую потока в 2 и более раз. Для его создания в момент включения трансформатора возникает бросок тока намагничивания, величина которого соизмерима с величиной тока КЗ, при КЗ за трансформатором. Т.е. он может превышать номинальный ток трансформатора в 8-10 раз.

В силу своей кратковременности он не вызывает опасных температурных явлений, однако его величина может быть достаточной для срабатывания устройств релейной защиты, которые не различают этот нормальный режим с режимом КЗ и будут отключать трансформатор. Разложив кривую iµ(t) в ряд Фурье, можно увидеть, что 2-я гармоника составляет порядка 60%, в то время как в токе КЗ – не менее 30%. Данное различие и учитывается при проектировании устройств релейной защиты.