Метод аппроксимации

Производственный процесс представлен графически

Рис.11.3. График производственного процесса.

y[N+k] - ?

Разложим процесс в ряд:

,

где y[n] – отсчеты;

- некоторая система функций, по которой ведём разложение (для тренда это полиномы);

- погрешность измерения (типа «белого шума»);

b_i – искомые коэффициенты.

Модель производственного процесса (аппроксимация) можно представить в виде:

.

- такие значения, чтобы модель yA[n] была близка к y[n]. Как правило, применяется квадратичный критерий близости.

Квадратичный критерий имеет вид:

,

здесь подбирается критерий ,

R[n] – вес, который мы придаём результатам измерения.

Скользящее стробирование:

Рис.11.4. Скользящее стробирование.

Экспоненциальное сглаживание (самый распространенный метод):

Рис.11.5. Экспоненциальное сглаживание.

Общий случай:

Рис.11.6. Сглаживание функции.

Планирование прогноза – это подбор весовой функции R[n]. Наибольшее распространение получило экспоненциальное сглаживание.

Представим исходный процесс y[n] в матричном виде:

,

- помеха типа «белого шума» (ошибки между собой не связаны).

Это же уравнение можно записать в индексной форме:

;

;

;

условие минимуму этого критерия:

.

Элементы матрицы А:

,

в индексной форме:

.

Уравнение через элементы матриц:

.

Матрица z:

;

;