Повышение точности в установившихся режимах

В системе регулирования по отклонению установившаяся ошибка имеет три составляющих

где c ' _уст -ошибка воспроизведения задающего воздействия; c '' _уст - ошибка, создаваемая внутренними и внешними возмущениями; c ''' _уст - ошибка чувствительного элемента, измеряющего рассогласование.
Составляющая c ''' _уст зависит от физической природы и конструкции чувствительного элемента. Она может быть уменьшена только использованием высокоточного элемента. При этом может потребоваться снижение уровня сравниваемых сигналов и, следовательно, увеличение передаточных коэффициентов остальных элементов регулятора. Если задающее воздействие при t>0 есть достаточно плавная функция времени (существенно отличаются от нуля лишь конечное число ее производных) , то установившаяся ошибка воспроизведения

(5.12)

где c ₀ , c ₁ , c ₂ - коэффициенты ошибки воспроизведения, которые вычисляют по передаточной функции замкнутой системы для ошибки воспроизведения

Установившаяся ошибка от каждого из возмущений может быть представлена в виде ряда, подобного ряду (5.12) . Коэффициенты ошибки c _0f , c _1f , c _2f ,... от возмущения f вычисляют по передаточной функции W _f , замкнутой системы относительно этого возмущения

В статической системе

где k - передаточный коэффициент разомкнутой системы; k _f - передаточный коэффициент прямой цепи от возмущения f до регулируемой координаты.
Следовательно, уменьшение установившейся ошибки при постоянных значениях задающего воздействия и возмущения достигается увеличением передаточного коэффициента разомкнутой системы. Однако одновременно с увеличением статической точности в большинстве случаев уменьшается запас устойчивости и при значительном увеличении k система становится неустойчивой
. Противоречие между статической точностью и устойчивостью проиллюстрировано на рис. 5.1, где сплошными линиями показаны логарифмические частотные характеристики разомкнутой системы с передаточной функцией

при k = 20, T1 = 0,5с, Т2 = 0,025с, Т3 = 0,01с. Если передаточный коэффициент увеличить до k = 60, то логарифмическая амплитудно-частотная характеристика принимает положение, показанное пунктиром. Частота среза увеличилась и запас устойчивости по фазе уменьшился с у = 26° до у1 = 3°. Столь малый запас по фазе совершенно недопустим.

При повышении статической точности путем увеличения передаточного коэффициента разомкнутой системы необходимы мероприятия для обеспечения достаточного запаса устойчивости. Возможно, вообще говоря, создание такой структуры системы, которая допускает неограниченное увеличение передаточного коэффициента k разомкнутой цепи [2]. Другой путь повышения статической точности - обеспечение астатизма. В астатической системе младшие коэффициенты ошибки имеют следующие значения:

C ₀ =0;C ₁ =1/k _v ; C _0f =0; C _1f =0; C _1f =k _f /k _v ,

где k _v - передаточный коэффициент разомкнутой системы, называемый в данном случае добротностью системы по скорости (или коэффициентом добротности по скорости) . Таким образом, в астатической системе отсутствует установившаяся ошибка от постоянного задающего воздействия и постоянных возмущений. Астатизм достигается введением интегрирующего звена в прямую цепь системы. Для астатизма относительно возмущения интегрирующее звено должно быть введено до точки, в которой приложено возмущение (рис. 5.2.)

Влияние интегрирующего звена на динамические свойства системы приведено на рис. 5.3, где сплошными линиями показаны логарифмические частотные характеристики системы с передаточной функцией (5.14) . При введении в разомкнутую цепь этой системы интегрирующего звена характеристики принимают положение, показанное пунктиром. Фазочастотная характеристика переместилась вниз на -90°, а амплитудно-частотная характеристика повернулась вокруг точки а по направлению часовой стрелки. В результате запас устойчивости по фазе уменьшился с у = 26° до недопустимого малого значения y1 = 6°. Система остается устойчивой, но переходной процесс будет сильно колебательным. Кроме того, уменьшилась частота среза и переходные процессы будут более продолжительными.

Однако в других ситуациях введение интегрирующего звена может не только не ухудшить, а даже улучшить динамические свойства системы. Пусть, например, постоянные времени системы с передаточной функцией (5.14) имеют следующие значения: , с и . Логарифмические частотные характеристики разомкнутой системы показаны на рис. 5.4 сплошными линиями. При введении интегрирующего звена характеристики принимают положение, показанное пунктирными линиями. В данном случае интегрирующее звено уменьшило частоту среза, но запас устойчивости по фазе увеличился с g =21 ⁰ до g ₁ =43 ⁰ . Хотя быстродействие системы уменьшилось, но уменьшилась и ее колебательность.

Таким образом, при повышении статической точности путем обеспечения астатизма с помощью интегрирующего звена уменьшается быстродействие системы и могут оказаться необходимыми мероприятия для сохранения запаса устойчивости.

Значительно лучшие результаты получают при обеспечении астатизма с помощью изодромного звена, т. е. звена с передаточной функцией W _из =k _и (T _и s+1) /s=1+k _и /s, где T _и =1/k _и - постоянная времени изодрома.

Если постоянная времени T _и достаточно велика, то запас устойчивости может быть сохранен неизменным. Уменьшение передаточного коэффициента разомкнутой системы должно быть скомпенсировано увеличением передаточного коэффициента другого звена (вероятнее всего, усилителя) . Следует учитывать, что при большом значении T _и могут увеличиться старшие коэффициенты ошибки.

Астатизм системы только лишь относительно задающего воздействия может быть обеспечен значительно более простыми способами: неединичной обратной связью и масштабированием [3].

Структурная схема системы с неединичной обратной связью показана на рис. 5.5,а. В установившемся режиме регулируемая координата у связана с постоянным задающим воздействием g ₀ соотношением

где k _n - передаточный коэффициент прямой цепи системы.

Если выполнить основную обратную связь системы с передаточным коэффициентом k ₀ =1-1/k _n , то y=g ₀ , и система астатична относительно задающего воздействия.

Структурная схема системы с масштабированием входной величины показана на рис. 5.5,б. Ее особенность - наличие усилительного звена с передаточным коэффициентом m на входе. В установившемся режиме

y=mg ₀ k/ (1+k)

где k - передаточный коэффициент разомкнутого контура. При m=1+1/k получаем y=y ₀ и система астатична относительно задающего воздействия.
Недостаток этих способов в том, что астатизм обеспечивается только при сохранении указанных соотношений между передаточными коэффициентами. Неточное определение передаточного коэффициента какого-либо элемента системы и его изменение в процессе эксплуатации ведет к появлению статической ошибки. Астатизм, достигнутый с помощью интегрирующего или изодромного звена, сохраняется и при изменении параметров системы.

Введение в систему двух интегрирующих или изодромных звеньев дает астатизм второго порядка. В этом случае C ₀ = ₁ =0;C ₂ =1/k _e ;C _0f =C _1f =0; C _2f =k _f /k _e , где k _e - передаточный коэффициент разомкнутой системы, называемый в этом случае добротностью (или коэффициентом добротности) системы по ускорению.

В системе с астатизмом второго порядка отсутствуют установившиеся ошибки от задающего воздействия и возмущений, постоянных по величине и изменяющихся с постоянной скоростью.

Однако два последовательно соединенных интегрирующих звена делают одноконтурную систему из усилительных, апериодических и колебательных звеньев структурно неустойчивой. Следовательно, оказывается необходимым такое изменение структуры системы, при котором она становится структурно устойчивой и может быть обеспечен нужный запас устойчивости.
Возможно обеспечение астатизма и более высокого порядка. При этом из-за введения большого количества интегрирующих или изодромных звеньев и мероприятий для сохранения устойчивости и приемлемых динамических свойств структура системы становится сложной.