Анализ точности и качества линейных систем автоматического регулирования (продолжение).

Гармонический входной сигнал.

 

3.Рассмотрим ту же систему при гармоническом входном сигнале

.

При рассмотрении АФЧХ САУ было показано, что вынужденный процесс xв(t) также является гармоническим и

,

где .

Таким образом, мы определили вид вынужденных процессов при наиболее распространенных входных воздействиях.

 
 

Рассмотрим теперь точность системы в типовых режимах. Пусть кроме управляющего к системе прикладывают возмущающее воздействие g(t). Структурная схема САУ имеет вид (см. рис. 81.). Ошибка e(t)

Рис.81

определяется выражением

.

Имеем из структурной схемы

.

Пусть . Тогда

и

,

где - передаточная функция разомкнутой системы. По теореме о предельном переходе (мы считаем, что замкнутая САУ устойчива и эту теорему можно применять) имеем

где , e1 – составляющая ошибки, определяемая задающим воздействием f(t), e2 – составляющая ошибки, определяемая возмущающим воздействием.

Рассмотрим составляющую e1:

В случае статической системы W(0)=K и тогда

(83)

где К коэффициент передачи разомкнутой системы. Из (83) видно, что величина е1 уменьшается с ростом К. Поэтому с точки зрения повышения точности системы увеличение К выгодно. Однако оно ограничивается требованиями устойчивости, поэтому на практике приходиться искать компромисс между устойчивостью и точностью САУ.

Из (83) также следует, что если задано условие

eм - максимально допустимая величина ошибки при заданном входном сигнале, то отсюда следует

и тогда

(84)

при этом неравенство (84) определяет допустимый с точки зрения точности диапазон значений коэффициента передачи разомкнутой системы.

Если передаточная функция W(p) имеет астатизм, т.е. содержит интегрирующие звенья, то W(0)=∞ и е1 =0, т.е. в астатических системах ошибка, определяемая постоянным задающим воздействием, отсутствует.

Рассмотрим составляющую е2:

Если передаточная функции объекта и регулятора не содержат интегрирующих звеньев (астатизм отсутствует ), то W0(0)=K0 , Wp(0)=Kp и

Из полученного выражения видно, что при возрастании Кр величина уменьшается, при увеличении К0 возрастает.

 

Астатическая система.

 

В астатической системе W(0)=∞ , однако величина е2 зависит от того где именно находиться интегрирующее звено: в объекте управления или в регуляторе.

а) астатизм в объекте управления, т.е. W0(0)=∞, Wp(0)=Kp≠0.

Тогда

Абсолютная величина ошибки уменьшается с увеличением коэффициента передачи регулятора, но она отлична от нуля.

б) астатизм в регуляторе, т.е. Wp(0)=∞. При этом

е2=0 .

Таким образом, если интегрирующий элемент включен в цепь между сигналом ошибки и точкой приложения возмущающего воздействия, то составляющая ошибки е2=0. Если интегратор включен между точкой приложения возмущающего воздействия и выходом системы, то е2≠0.

 

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Анализ точности и качества линейных систем автоматического регулирования. | Возмущающее воздействие постоянно. В этом случае


Дата добавления: 2017-10-04; просмотров: 789; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2022 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.025 сек.