Влияние местных обратных связей на передаточные функции звеньев

Проблема обеспечения требуемых свойств линейных автоматических систем является весьма сложной. В ней могут быть выделены следующие частные задачи: обеспечение устойчивости (стабилизация) ; повышение запаса устойчивости (демпфирование) ; повышение точности регулирования в установившихся режимах (уменьшение или устранение статической ошибки воспроизведения задающего воздействия, уменьшение или устранение влияния постоянных возмущений) ; улучшение переходных процессов (увеличение быстродействия, максимальное уменьшение динамических ошибок воспроизведения воздействия и от возмущений) .
Иногда несколько частных задач могут быть решены совместно, в других случаях они оказываются противоречивыми. В зависимости от назначения системы и предъявляемых к ней требований одни задачи становятся основными, а другие отодвигаются на второй план или снимаются.
Всякая система автоматического регулирования должна быть устойчивой. Однако запас устойчивости в системе стабилизации (с постоянным или редко изменяемым задающим воздействием) может быть значительно меньше, чем в следящей системе (с непрерывно или часто изменяющимся задающим воздействием). Если параметры регулируемого объекта определены приближенно или могут изменяться в процессе эксплуатации системы, то необходим больший запас устойчивости, чем при точно установленных и неизменных параметрах.
В системах стабилизации обеспечивается максимально возможное или хотя бы необходимое уменьшение влияния возмущений. В следящих системах, кроме того, обеспечивается максимально возможное или необходимое быстродействие и уменьшение как статических, так и динамических ошибок воспроизведения задающего воздействия.
Требования в отношении быстродействия должны соответствовать мощности исполнительного элемента регулятора. Использование элементов для нужных преобразований сигнала управления не должно приводить к существенному повышению уровня помех, присутствующих в задающем воздействии.
Иногда устойчивость и необходимое качество регулирования удается достигнуть соответствующим выбором основных элементов регулятора - использованием менее инерционных устройств в качестве исполнительного элемента и усилителя.
Изменение динамических свойств основных элементов регулятора достигается также с помощью местных обратных связей. В отдельных случаях они могут быть созданы и внутри регулируемого объекта.
Влияние местных обратных связей весьма разнообразно. Предположим, что звено с передаточной функцией W охвачено отрицательной обратной связью с передаточной функцией W ₀ . Тогда передаточная функция этого участка цепи W _З =W/ (1+WW ₀ ) .
Наиболее характерны следующие случаи. Пусть апериодическое звено охвачено жесткой обратной связью, т.е. W=k/ (Ts+1) и W ₀ =K ₀ . В этом случае

где k _З =k/ (1+kk _З ) и T _З =T/ (1+kk ₀ ) .

Таким образом, жесткая отрицательная обратная связь не изменяет структуру апериодического звена, но уменьшает его инерционность, т.е. уменьшает постоянную времени. Одновременно уменьшается передаточный коэффициент звена. Если обратная связь гибкая, т.е. W ₀ =k ₀ s , то

где T _З =T+kk ₀

.
Следовательно, гибкая отрицательная обратная связь не изменяет структуру и не влияет на передаточный коэффициент апериодического звена. Она лишь увеличивает его инерционность - его постоянную времени.

Пусть интегрирующее звено охвачено жесткой обратной связью W=k/s и W ₀ =k ₀ .В этом случае

где k _З =1/k ₀ и T _З =1/kk ₀

.
Таким образом, жесткая отрицательная обратная связь превращает интегрирующее звено в апериодическое. Если обратная связь гибкая, т. е. W ₀ =k ₀ s , то

где k _З =k/ (1+kk ₀ ) .

Гибкая обратная связь не изменяет структуру интегрирующего звена, но уменьшает его передаточный коэффициент (увеличивает постоянную времени интегрирования T _З =1/k _З ) .
Предположим, что колебательное звено охвачено жесткой обратной связью, т. е. W=k/ (T ² s ² + 2 x Ts+1) и W ₀ =k ₀ . При этом

где

k З =k/ (1+kk 0 ) ,

и

Жесткая отрицательная обратная связь не изменяет структуру колебательного звена, но уменьшает постоянную времени и коэффициент демпфирования. Уменьшается также передаточный коэффициент звена.
При гибкой обратной связи, т. е. W ₀ =k ₀ s , возможны два варианта. Если

то

где x _З = x +kk ₀ /2T. Слабая отрицательная гибкая связь не изменяет

структуру колебательного звена и лишь увеличивает его коэффициент демпфирования. Если же

то

где
Сильная гибкая отрицательная обратная связь превращает колебательное звено в последовательное соединение двух апериодических звеньев.
Еще один случай; идеальное усилительное звено охвачено инерционной обратной связью, т. е. W=k и W ₀ =k ₀ / (T ₀ s+1) . Тогда

(5.10)

где k _З =k/ (1+kk ₀ ) и T _З = T ₀ / (1+kk ₀ ) . Таким образом, инерционная отрицательная обратная связь превращает идеальное усилительное звено в реальное форсирующее, в звено, создающее производные от входного сигнала.
Из рассмотренных примеров можно заключить, что даже простейшие отрицательные обратные связи могут существенно изменить свойства типовых динамических звеньев. Еще больший эффект дают сложные отрицательные и положительные обратные связи. В [1, 3] подробно изложено влияние сложных обратных связей на свойства типовых динамических звеньев и их соединений.

Следовательно, если основные элементы регулятора по своей физической природе позволяют создать обратные связи, то динамические свойства этих элементов часто могут быть изменены в нужном направлении, в соответствии с поставленной целью.