Уравнение остойчивости

При определении основных элементов проектируемого судна возникают два основных вопроса, связанных с обеспечением начальной остойчивостью:

- какой должна быть начальная остойчивость?;

- как ее обеспечить?

Общий подход к ответу на первый вопрос был дан в предыдущих разделах дисциплины.

Ответ на второй вопрос может быть получен заданием оптимального значения относительной поперечной метацентрической высоты и выявлением связи между нею и основными элементами судна.

Об оптимальном значении относительной поперечной метацентрической высоты говорилось ранее в п. 5.2.

Связь между поперечной метацентрической высотой и основными элементами судна можно представить в виде уравнения, связывающего заданную относительную метацентрическую высоту с искомыми основными элементами судна, от которых зависит относительная метацентрическая высота.

Такое уравнение в теории проектирования судов называется уравнением остойчивости.

Вывод этого уравнения основан на известном трехчленном выражении начальной поперечной метацентрической высоты

h = z_c + r – z_g,

где: аппликату центра величины z_c и поперечный метацентрический радиус r выражают через известные приближенные формулы теории корабля

z_c = k₁(α/δ)^0,5Т;

r = (1/k₂)(α²/δ)(В²/Т),

а аппликату центра масс z_g выражают в долях от высоты борта Н:

z_g = ξН

Значения коэффициентов k₁, k₂ и ξ принимают на основе изучения особенностей формы корпуса различных судов и распределения масс судна по высоте.

Подставив эти выражения в исходную формулу для h и поделив обе части уравнения на ширину В, получим уравнение остойчивости судна в безразмерной форме.

h/В = k₁(α/δ)^0,5 (Т/В) + (1/ k₂)(α²/δ)(В/Т) –ξ(Н/В)

Для приведения всех членов правой части уравнения к одному искомому соотношению главных размерений, влияющему на поперечную остойчивость – В/Т, нужно относительную аппликату центра масс умножить и разделить на величину осадки Т.

h/В = k₁(α/δ)^0,5 (Т/В) + (1/ k₂)(α²/δ)(В/Т) –ξ(Н/Т)(Т/В)

Анализ уравнения остойчивости позволяет сделать следующие выводы.

1. Основное влияние на остойчивость судна оказывает отношение ширины судна к осадке В/Т. Увеличение этого отношения приводит к росту h/В, а следовательно, и h. Уменьшение этого отношения снижает остойчивость судна. Так как величина отношения В/Т сравнительно мало влияет на другие качества судна оказывается возможным добиваться желаемой остойчивости проектируемого судна путем выбора соответствующего значения отношения ширины судна к осадке.

2. Значительное влияние на остойчивость оказывает отношение Н/Т. Однако изменять остойчивость проектируемого судна с помощью отношения Н/Т трудно, так как значение Н/Т выбирают исходя из требований вместимости, непотопляемости и величины надводного борта.

3. На начальную остойчивость влияют коэффициенты полноты площади ватерлинии α и общей полноты δ. При этом коэффициент полноты площади ватерлинии α оказывает большее влияние на начальную остойчивость, чем коэффициент общей полноты δ. На выбор этих коэффициентов влияют, прежде всего, условия ходкости судна. Однако иногда используют влияние коэффициента полноты площади ватерлинии α для улучшения характеристик начальной остойчивости. Например, при проектировании судов с высокорасположенным центром масс (судов, перевозящих грузы, располагаемые на верхней палубе) некоторое увеличение площади ватерлинии за счет увеличения коэффициента полноты α может привести к необходимому увеличению начальной остойчивости.

Возможно два способа использования уравнения остойчивости.

1. Для определения искомого отношения ширины судна к осадке В/Т, соответствующего задаваемому значению относительной поперечной метацентрической высоты h/В.

Для решения уравнения необходимо задать отношение высоты борта к осадке Н/Т или решать уравнение остойчивости совместно с уравнением вместимости.

Это – основной способ использования уравнения остойчивости.

2. Для проверки остойчивости проектируемого судна, если выбор главных размерений B, T, H и коэффициентов полноты был подчинен обеспечению иных, чем остойчивость, качеств судна.

В этом случае при выбранных B, T , H, α и δ уравнение остойчивости позволяет рассчитать относительную метацентрическую высоту h/В и сравнить ее с общеизвестными значениями, характеризующими приемлемую начальную поперечную остойчивость судна.

Полученное в результате решения уравнения остойчивости отношение ширины судна к осадке В/Т определяет лишь начальную остойчивость судна. Величина В/Т, а также величины Н/Т, α, δ и ξ могут быть подвергнуты корректировке, если последующая проверка выполнения требований к остойчивости на больших углах крена выявит неудовлетворительные результаты.