ГЛАВА 2. РАСЧЕТ И ХАРАКТЕРИСТИКА ПАРАМЕТРОВ СХЕМ ЗАМЕЩЕНИЯ ВОЗДУШНЫХ И КАБЕЛЬНЫХ ЛИНИЙ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧ

2.1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА СХЕМ ЗАМЕЩЕНИЯ

Параметры фаз линий электропередач равномерно распределены по ее дли­не, т.е. линия электропередачи представляет собой цепь с равномерно распреде­ленными параметрами. Точный расчет схемы, содержащей такую цепь, приводит к сложным вычислениям. В связи с этим при расчете линий электропередач в об­щем случае применяют упрощенные Т- и П-образные схемы замещения с сосре­доточенными параметрами (рис. 2.1). Погрешности электрического расчета линии при Т- и П-образной схемах замещения примерно одинаковы. Они зависят от длины линии.

Допущение о сосредоточенности реально равномерно распределенных па­раметров по длине ЛЭП справедливо при протяженности воздушных линий (ВЛ), не превышающей 300—350 км, а для кабельных линий (КЛ) 50—60 км. Для ЛЭП большей длины применяют различные способы учета распределенности их па­раметров¹.

Моделирование протяженных ЛЭП рассматривается в параграфе 2.5.

Рис. 2.1. Схема замещения ЛЭП с сосредоточенными параметрами: а — Т-образная; 6 — П-образная

Размерность схемы ЭС и, соответственно, системы моделирующих уравнений определяется числом узлов схемы. Поэтому в практических расчетах, в особенности с использованием ЭВМ, чаще используют П-образную схему замещения, имеющую одно преимущество — меньшую в 1,5 раза размерность схемы в сопоставлении с мо­делированием ЛЭП Т-образной схемой. Поэтому дальнейшее изложение будет вес­тись применительно к П-образной схеме замещения ЛЭП [24, 25].

Выделим в схемах замещения продольные элементы — сопротивления ЛЭП Z=R+jX и поперечные элементы — проводимости Y=G+jB (рис.1.1). Значения указанных параметров для ЛЭП определяются по общему выражению

П = По·L, (2.1)

где П {R₀,X_0,g₀,b₀}— значение продольного или поперечного параметра, отне­сенного к 1 км линии протяженностью L, км: Иногда эти параметры именуются погонными.

Для ЛЭП конкретного исполнения и класса напряжения используют частные случаи этих схем в зависимости от физического проявления и величины (зна­чения) соответствующего параметра. Рассмотрим кратко суть этих параметров.

Активное сопротивление обуславливает нагрев проводов (тепловые потери) и зависит от материала токоведущих проводников и их сечения. Для линий с про­водами небольшого сечения, выполненных цветным металлом (алюминий, медь), активное сопротивление принимают равным омическому (сопротивлению посто­янному току), поскольку проявление поверхностного эффекта при промышлен­ных частотах 50—60 Гц незаметно (около 1 %). Для проводов большого сечения (500 мм² и более) явление поверхностного эффекта при промышленных частотах значительно.

Активное погонное сопротивление линии определяется по формуле, Ом/км,

(2.2)

где ρ — удельное активное сопротивление материала провода, Ом-мм²/км; F— сечение фазного провода (жилы), мм². Для технического алюминия в зависимо­сти от его марки можно принять ρ = 29,5—31,5 Ом · мм ²/км, для меди ρ = 18,0— 19,0Ом·мм²/км.

Активное сопротивление не остается постоянным. Оно зависит от темпера­туры провода, которая определяется температурой окружающего воздуха (сре­ды), скоростью ветра и значением проходящего по проводу тока.

Омическое сопротивление упрощенно можно трактовать как препятствие направленному движению зарядов узлов кристаллической решетки материала проводника, совершающих колебательные движения около равновесного состоя­ния. Интенсивность колебаний и, соответственно, омическое сопротивление воз­растают с ростом температуры проводника.

Зависимость активного сопротивления от температуры провода t определя­ется в виде

(2-3)

где — нормативное значение сопротивления R_o, рассчитывается по формуле (2.2), при температуре проводника t = 20⁰C; α— температурный коэффициент электрического сопротивления, Ом/град (для медных, алюминиевых и сталеалюминевых проводов α = 0,00403, для стальных α = 0,00455).

Трудность уточнения активного сопротивления линий по (2.3) заключается в том, что температура провода, зависящая от токовой нагрузки и интенсивности охлаждения, может заметно превышать температуру окружающей среды. Необхо­димость такого уточнения может возникнуть при расчете сезонных электрических режимов [26].

При расщеплении фазы ВЛ на n одинаковых проводов в выражении (2.2) необходимо учитывать суммарное сечение проводов фазы:

(2.4)

Индуктивное сопротивление обусловлено магнитным полем, возникающим вокруг и внутри проводника при протекании по нему переменного тока. В про­воднике наводится ЭДС самоиндукции, направленная в соответствии с принци­пом Ленца, противоположно ЭДС источника

Противодействие, которое оказывает ЭДС самоиндукции изменению ЭДС источника, и обуславливает индуктивное сопротивление проводника. Чем боль­ше изменение потокосцепления dΨ/dt, определяемое частотой тока ω=2πf (ско­ростью изменения тока di / dt), и величина индуктивности фазы L, зависящая от конструкции (разветвленное™) фазы и трехфазной ЛЭП в целом, тем больше ин­дуктивное сопротивление элемента X =ωL. To есть для одной и той же линии (или просто электрической катушки) с ростом частоты питающего тока f индук­тивное сопротивление увеличивается. Естественно, что при нулевой частоте (ω=2πf=0), например, в сетях постоянного тока, индуктивное сопротивление ЛЭП отсутствует.

На индуктивное сопротивление фаз многофазных ЛЭП оказывает влияние также взаимное расположение фазных проводов (жил). Кроме ЭДС самоиндук­ции, в каждой фазе наводится противодействующая ей ЭДС взаимоиндукции. Поэтому при симметричном расположении фаз, например, по вершинам равно­стороннего треугольника, результирующая противодействующая ЭДС во всех фа­зах одинакова, а следовательно, одинаковы пропорциональные ей индуктивные сопротивления фаз. При горизонтальном расположении фазных проводов потокосцепление фаз неодинаково, поэтому индуктивные сопротивления фазных про­водов отличаются друг от друга. Для достижения симметрии (одинаковости) па­раметров фаз на специальных опорах выполняют транспозицию (перестановку) фазных проводов.

Индуктивное сопротивление, отнесенное к 1 км линии, определяется по эм­пирической формуле, Ом/км,

(2.5)

Если принять частоту тока 50 Гц, то при указанной частоте ω=2πf= 314рад/с для проводов из цветных металлов (μ = 1) получим, Ом/км,

(2.6)

а при частоте 60 Гц соответственно (ω = 376,8 рад/с), Ом/км

(2.7)

При сближении фазных проводов влияние ЭДС взаимоиндукции возрастает,

что приводит к уменьшению индуктивного сопротивления ЛЭП (табл. П 1.10 – П 1.11). Особенно заметно снижение индуктивного сопротивления (в 3—5 раз) в ка­бельных линиях. Разработаны компактные ВЛ высокого и сверхвысокого напря­жения повышенной пропускной способности со сближенными фазами с исполь­зованием эффекта взаимного влияния цепей и сниженным на 25—30 % индуктив­ным сопротивлением [2, 3, 7].

Величина среднегеометрического расстояния между фазными проводами (жилами), м,

(2.8)

зависит от расположения фазных проводов (шин). Фазы ВЛ могут располагаться горизонтально или по вершинам треугольника, фазные шины токопроводов в горизонтальной или вертикальной плоскости, жилы трехжильного кабеля — по вершинам равностороннего треугольника. Значения D_cp и r_np должны иметь оди­наковую размерность.

При отсутствии справочных данных фактический радиус многопроволочных проводов r_пр можно определить по суммарной площади сечения токоведущей и стальной части провода, увеличив его с учетом скручивания на 15—20 %, т.е.

(2.9)

Отметим, что индуктивное сопротивление состоит из двух составляющих: внешней и внутренней. Внешнее индуктивное сопротивление X^’₀ определяется внешним магнитным потоком, образованным вокруг проводов, и значениями D_cp и r_пр. Естественно, что с уменьшением расстояния между фазами растет влияние ЭДС взаимоиндукции и индуктивное сопротивление снижается, и наоборот. У ка­бельных линий с их малыми расстояниями между токоведущими жилами (на два порядка меньше, чем в ВЛ) индуктивное сопротивление значительно (в 3—5 раз) меньше, чем у воздушных. Для определения Х_о кабельных линий формулы (2.5) и (2.6) не применяют, так как они не учитывают конструктивных особенностей кабелей.

Рис. 2.2. Изменение Ro и Х_о в зависимости от сечений проводов и жил кабелей из цветных металлов

Поэтому при расчетах пользуются заводскими данными об индуктивном сопротивлении кабелей [25, 27], приведенными в прил. 1 (табл. П 1.3 и П 1.4). Внутреннее индуктивное сопротивление Х^’’₀ определяется внутренним потоком, замыкающимся в проводах.

Для стальных проводов (см. параграф 2.4) его значение находится в зависимости от токовой нагрузки и дается в справочной литературе и табл. П 1.7 и П 1.8.

Таким образом, активное сопротивление ЛЭП зависит от материала, сече­ния и температуры провода. Зависимость R_o = φ(F) обратно пропорциональна се­чению провода, ярко выражена при малых сечениях, когда R_o имеет большие значения, и мало заметна при больших сечениях проводов. Индуктивное сопро­тивление ЛЭП определяется исполнением линии, конструкцией фазы (рис. 2.2) и практически не зависит от сечения проводов (значение lg(D_cp /г_пр) ≈ const).

Емкостная проводимость обусловлена емкостями между фазами, фазными проводами (жилами) и землей. В схеме замещения ЛЭП используется расчетная (ра­бочая) емкость плеча эквивалентной звезды, полученной из преобразования тре­угольника проводимостей С = C^а₀ + ЗС_аЬ в звезду (рис. 2.3, в).

Рис. 2.3. Емкости трехфазных линий электропередачи:

а—воздушной линии; б — кабельной линии; в — преобразование треугольника емкостей в звезду

В практических расчетах рабочую емкость трехфазной ВЛ с одним прово­дом в фазе на единицу длины (Ф/км) определяют по формуле

(2.10)

Рабочая емкость кабельных линий существенно выше емкости ВЛ, так как жилы кабеля очень близки друг к другу и заземленным металлическим оболоч­кам. Кроме того, диэлектрическая проницаемость кабельной изоляции значитель­но больше единицы — диэлектрической проницаемости воздуха. Большое разно­образие конструкций кабеля, отсутствие их геометрических размеров усложняет определение ее рабочей емкости, в связи с чем на практике пользуются данными эксплуатационных или заводских замеров (например, табл. 2.1).

Емкостная проводимость ВЛ и КЛ, См/км, определяется по общей формуле

b₀=ωc₀ (2.10 а)

Таблица 2.1

Рабочая емкость С_о(·10^-6), Ф/км, трехжильных кабелей с поясной изоляцией

С учетом (2.10 а) для воздушной линии при частоте тока 50 Гц имеем, См/км,

(2.11)

а для ВЛ с частотой питающего напряжения 60 Гц получим, См/км,

(2.12)

Емкостная проводимость КЛ зависит от конструкции кабеля и указывается заводом-изготовителем, но для ориентировочных расчетов она может быть оце­нена по формуле (2.11).

Под действием приложенного к линии напряжения через емкости линий протекают емкостные (зарядные) токи. Тогда расчетное значение емкостного тока на единицу длины, кА/км,

(2.13)

и отвечающая ему зарядная мощность трехфазной ЛЭП, Мвар/км,

(2.14)

зависят от напряжения в каждой точке линии.

Значение зарядной мощности для всей ЛЭП определяется через действи­тельные (расчетные) напряжения начала и конца линии, Мвар,

(2.15)

либо приближенно по номинальному напряжению линии

(2.16)

Для кабелей 6—35 кВ с бумажной изоляцией и вязкой пропиткой известны генерации реактивной мощности q₀ на один километр линии (табл. П 1.4), с уче­том которой общая генерация КЛ определится в виде

Q_Cкл=q₀L. (2.17)

ЛЭП с поперечной емкостной проводимостью, потребляющая из сети опе­режающий напряжение емкостный ток, следует рассматривать как источник ре­активной (индуктивной) мощности, чаще называемой зарядной. Имея емкостной характер, зарядная мощность уменьшает индуктивную составляющую нагрузки, передаваемой по линии к потребителю.

В схемах замещения ВЛ, начиная с номинального напряжения 110 кВ, и в КЛ 35 кВ и более (рис. 2.6) следует учитывать поперечные ветви (шунты) в виде емкостных проводимостей В_с или генерируемых ими реактивных мощностей Q_c.

Расстояние между фазами ЛЭП в каждом классе напряжения, особенно для ВЛ, практически одинаково, что и определяет неизменность результирующего потокосцепления фаз и емкостного эффекта линий. Поэтому для ВЛ традиционного исполнения (без глубокого расщепления фаз и специальных конструкций опор) реактивные параметры мало зависят от конструктивных характеристик линии, так как отношение расстояния между фазами и сечения (радиуса) проводов прак­тически неизменны, что в приведенных формулах отражено логарифмической функцией.

При выполнении фаз ВЛ 35—220 кВ одиночными проводами их индуктивное сопротивление изменяется в узких пределах: Х_о =(0,40-0,44) Ом/км, а емкостная

проводимость лежит в пределах b_о = (2,6 - 2,8) • 10^-6 См/км. Влияние изменения площади сечения (радиуса) жил кабеля на Х_о более заметно, чем в ВЛ. Поэтому для КЛ имеем более широкое изменение индуктивного сопротивления: Х_о ≈ (0,06-0,15) Ом/км. Для кабельных линий всех марок и сечений напряжением 0,38—10 кВ индук­тивное сопротивление лежит в более узком интервале (0,06—0,10 Ом/км) и определя­ется из таблиц физико-технических данных кабелей.

Среднее значение зарядной мощности на 100 км для ВЛ 110кВ состав­ляет около 3,5 Мвар, для ВЛ 220 кВ — 13,5 Мвар, для ВЛ 500 кВ — 95 Мвар. Учет этих показателей позволяет исключить значительные ошибки при расчете параметров линий или использовать указанные параметры в приближенных рас­четах, например для оценки по реактивным параметрам ВЛ ее протяженности (км) в виде

(2.18)

Активная проводимость обусловлена потерями активной мощности ΔР из-за несовершенства изоляции (утечки по поверхности изоляторов, токов проводи­мости (смещения) в материале изолятора) и ионизации воздуха вокруг проводни­ка вследствие коронного разряда. Удельная активная проводимость определяется по общей формуле для шунта, См/км,

(2.19)

где U_H0M — номинальное напряжение ЛЭП в кВ.

Потери в изоляции ВЛ незначительны, и явление коронирования в ВЛ воз­никает только при превышении напряженности электрического поля у поверхно­сти провода, кВ_макс/см:

(2.19 а)

критическая величина около 17—19 кВ/см. Такие условия для коронирования возникают в ВЛ 110 кВ и более высокого напряжения.

Коронирование и, соответственно, потери активной мощности сильно зави­сят от напряжения ВЛ, радиуса провода, атмосферных условий и состояния по­верхности провода. Чем больше рабочее напряжение и меньше радиус проводов, тем больше напряженность электрического поля. Ухудшение атмосферных усло­вий (высокая влажность воздуха, мокрый снег, изморозь на поверхности прово­дов), заусенцы, царапины также способствуют росту напряженности электриче­ского поля и, соответственно, потерь активной мощности на коронирование. Ко­ронный разряд вызывает помехи на радио- и телевизионный прием, коррозию по­верхности проводов ВЛ.

Для снижения потерь на корону до экономически приемлемого уровня пра­вилами устройства электроустановок (ПУЭ) [12] установлены минимальные се­чения (диаметры) проводов. Например, для ВЛ 110 кВ — АС 70 (11,8 мм), для ВЛ 220 кВ — АС 240 (21,6 мм).

Потери мощности на коронирование учитывают при моделировании ВЛ с номинальным напряжением 330 кВ и более (рис. 2.5)².

² В технико-экономических расчетах, связанных с учетом стоимости потерь электроэнергии, потери на коронирование следует учитывать в ВЛ начиная с напряжения 220 кВ, диэлектриче­ские потери в КЛ — с напряжения 35 кВ.

В КЛ под влиянием наибольшей напряженности находятся слои поясной изоляции у поверхности жил кабеля. Чем выше рабочее напряжение кабеля, тем заметнее токи утечки через материал изоляции и нарушение ее диэлектрических свойств. Последние характеризуются тангенсом угла диэлектрических потерь tg5, принимаемым по данным завода-изготовителя.

Активная проводимость кабеля на единицу длины

(2.20)

и соответствующий ток утечки в изоляции кабеля, А,

(2.21)

Тогда диэлектрические потери в материале изоляции КЛ, МВт,

(2.22)

Их следует учитывать для КЛ с номинальным напряжением 110 кВ и выше.

2.2. ВОЗДУШНЫЕ ЛЭП С РАСЩЕПЛЕННЫМИ ФАЗАМИ

Если каждая фаза выполнена двумя и более проводами, то такая конструк­ция фазы считается расщепленной. В линиях традиционного исполнения с номи­нальным напряжением 330 кВ фазы расщеплены на два провода, в линиях 500 кВ — на три провода, в линиях 750 кВ — на четыре-пять проводов. В Краснояр­ской энергосистеме эксплуатируется ВЛ 220 кВ Дивногорск — Красноярск с расщеплением фазы на два провода. Существуют экспериментальные ВЛ [2, 7] по­вышенной пропускной способности с 6—8 и более проводами в фазе.

Основным назначением расщепления фаз является увеличение пропускной способности и снижение (ограничение) коронирования ВЛ до экономически при­емлемого уровня. Увеличение пропускной способности достигается при неизмен­ном номинальном напряжении и сечении путем снижения индуктивного сопро­тивления ЛЭП. Так, при выполнении фазы n одинаковыми проводами погонное активное сопротивление фазы уменьшается в n раз, т. е.

Однако для ВЛ указанных номинальных напряжений характерны соотно­шения между параметрами R_o«X_o. Поэтому увеличение пропускной способно­сти достигается в основном снижением индуктивного сопротивления. При n про­водах в фазе увеличивается эквивалентный радиус расщепления конструкции фа­зы (рис. 2.4):

(2-23)

где а — расстояние между проводами в фазе, равное 40—60 см.

Анализ зависимости (2.23) показывает, что эквивалентный радиус фазы из­меняется в диапазоне от 9,3 см (при n = 2) до 65 см (при n = 10) и мало зависит от сечения провода. Основным фактором, определяющим изменение ,является количество проводов в фазе [2, 7, 8]. Так как эквивалентный радиус расщепленной фазы намного больше действительного радиуса провода нерасщепленной фа­зы ( »r_пр), то индуктивное сопротивление такой ВЛ, определяемое по преоб­разованной формуле вида (1.6), Ом/км, уменьшается:

(2.24)

Рис. 2.4. К определению радиуса конструкции расщепленной фазы

Снижение Х_о достигаемое, в основном, за счет уменьшения внешнего со­противления Х'_о,относительно невелико. Например, при расщеплении фазы воз­душной линии 500 кВ на три провода — до 0,29—0,30 Ом/км, т. е. примерно на треть. Соответственно с уменьшением сопротивления Z =(R_o + jX₀)L = Ze^jΨ уве­личивается пропускная способность (идеальный предел) линии:

(2.25)

Естественно, что с увеличением эквивалентного радиуса фазы снижа­ется напряженность электрического поля вокруг фазы и, следовательно, потери мощности на коронирование. Тем не менее, суммарные значения этих потерь для ВЛ высокого и сверхвысокого напряжения (220 кВ и более) составляют заметные величины, учет которых необходим при анализе режимов линий указанных клас­сов напряжений (рис. 2.5).

Расщепление фазы на несколько проводов увеличивает емкость ВЛ и соот­ветственно емкостную проводимость:

(2.26)

Например, при расщеплении фазы ВЛ 220 кВ на два провода проводимость

возрастает с 2,7·10^-6 до 3,5·10^-6 См/км. Тогда зарядная мощность ВЛ 220 кВ сред­ней протяженности, например 200 км, составляет

Q_c = b₀LU²_н; = 3,5 10^-6 · 200 ·220²= 33,88 Мвар,

что соизмеримо с передаваемыми мощностями по ВЛ данного класса напряжения, в частности, с натуральной мощностью линии

(2.27)

Характерные данные и соотношения для параметров ЛЭП различного класса напряжения приведены в табл. 2.2.

Таблица 2.2

Конструктивные и схемно-режимные параметры воздушных линий

^*n_из- количество изоляторов; ^** ΔР₀ - потери на коронирование при хорошей погоде

2.3. СХЕМЫ ЗАМЕЩЕНИЯ ЛИНИЙ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧ

Выше приведена характеристика отдельных элементов схем замещения ли­ний. В соответствии с их физическим проявлением при моделировании электри­ческих сетей используют схемы ВЛ, КЛ и шинопроводов, представленные на рис.2.5 - 2.7. Приведем некоторые обобщающие пояснения к этим схемам.

При расчете симметричных установившихся режимов ЭС схему замещения составляют для одной фазы, т. е. продольные ее параметры, сопротивления Z = R + jX изображают и вычисляют для одного фазного провода (жилы), а при расщеплении фазы — с учетом количества проводов в фазе и эквивалентного ра­диуса фазной конструкции ВЛ.

Емкостная проводимость В_с, как отмечено в параграфе 2.1, учитывает про­водимости (емкости) между фазами, между фазами и землей и отражает генера­цию зарядной мощности всей трехфазной конструкции линии:

и

Активная проводимость линии G, изображаемая в виде шунта между фазой (жилой) и точкой нулевого потенциала схемы (землей), включает суммарные по­тери активной мощности на корону (или в изоляции) трех фаз:

и (2.28)

Поперечные проводимости (шунты) Y = G + jB в схемах замещения можно не изображать, а заменять мощностями этих шунтов (рис. 2.5, би рис. 2.6, б). Например, вместо активной проводимости показывают потери активной мощности в ВЛ

(2.29)

или в изоляции КЛ

(2.30)

Взамен емкостной проводимости указывают генерацию зарядной мощности

(2.30 а)

Указанный учет поперечных ветвей ЛЭП нагрузками упрощает оценку электрических режимов, выполняемых вручную. Такие схемы замещения линий именуют расчетными (рис. 2.5, б и рис. 2.6, б).

В ЛЭП напряжением до 220 кВ при определенных условиях можно не учи­тывать те или иные параметры, если их влияние на работу сети несущественно. В связи с этим схемы замещения линий, показанные на рис. 2.1, в ряде случаев мо­гут быть упрощены.

В ВЛ напряжением до 220 кВ потери мощности на корону, а в КЛ напряже­нием до 35 кВ диэлектрические потери незначительны. Поэтому в расчетах элек­трических режимов ими пренебрегают и соответственно принимают равной нулю активную проводимость (рис. 2.6). Учет активной проводимости необходим для ВЛ напряжением 220 кВ и для КЛ напряжением 110 кВ и выше в расчетах, тре­бующих вычисления потерь электроэнергии, а для ВЛ напряжением 330 кВ и выше также при расчете электрических режимов (рис. 2.5).

Рис. 2.5. Схема замещения ВЛ 330(220)—500 кВ и КЛ 110—500 кВ:

а — полная с поперечными проводимостями; б — расчетная

Рис. 2.6. Схема замещения ВЛ 110—220 кВ и КЛ 35 кВ:

а — с емкостными проводимостями, б — с зарядной мощностью вместо проводимостей

Необходимость учета емкости и зарядной мощности линии зависит от соиз­меряемости зарядной и нагрузочной мощности. В местных сетях небольшой про­тяженности при номинальных напряжениях до 35 кВ зарядные токи и мощности значительно меньше нагрузочных. Поэтому в КЛ емкостную проводимость учи­тывают только при напряжениях 20 и 35 кВ, а в ВЛ ею можно пренебречь.

В районных сетях (110 кВ и выше) со значительными протяженностями (40—50 км и больше) зарядные мощности могут оказаться соизмеримыми с нагрузочными и подлежат обязательному учету либо непосредственно (рис. 2.6, б), либо введением емкостных проводимостей (рис. 2.6, а).

Рис. 2.7. Схема замещения: а — ВЛ 0,38—35 кВ и КЛ 0,38—20 кВ;

б — КЛ 0,38—10 кВ малых сечений

В проводах ВЛ при малых сечениях (16—35 мм²) преобладают активные сопротивления, а при больших сечениях (240 мм² и более в районных сетях на­пряжением 220 кВ и выше) свойства сетей определяются их индуктивностями. Активные и индуктивные сопротивления проводов средних сечений (50—185 мм²) близки друг к другу. В КЛ напряжением до 10 кВ небольших сечений (50 мм² и менее) определяющим является активное сопротивление, и в таком случае индуктивные сопротивления могут не учитываться (рис. 2.7, б).

Необходимость учета индуктивных сопротивлений зависит также от доли реактивной составляющей тока в общей электрической нагрузке. При анализе электрических режимов с низкими коэффициентами мощности (cosφ<0,8) индук­тивные сопротивления КЛ необходимо учитывать. В противном случае возможны ошибки, приводящие к уменьшению действительной величины потери напряже­ния (см. гл. 5).

Схемы замещения ЛЭП постоянного тока могут рассматриваться как част­ный случай схем замещения ЛЭП переменного тока при X = 0 и b = 0.

2.4. ЛЭП СО СТАЛЬНЫМИ ПРОВОДАМИ

Основное достоинство стальных проводов — их высокие механические свойства. В частности, временное сопротивление на разрыв стальных проводов достигает 600—700 МПа (60—70 кг/мм²) и более. Поэтому стальные провода применяют при выполнении больших переходов через естественные препятствия (широкие реки, горные ущелья

и т. п.).

Однако сталь обладает значительно более высоким электрическим сопро­тивлением (удельное сопротивление ρ достигает величины 130 Ом·мм²/км) по сравнению с медью и алюминием, которое зависит от сорта стали, способа изготовления провода и от величины тока, протекающего по проводу. Поэтому передача больших мощностей на значительные расстояния затруднена вследствие больших потерь напряжения и электроэнергии.

При передаче по распределительным сетям 6, 10 кВ небольших мощностей (до нескольких сотен кВт), в слабо загруженных сетях до 1000 В монтируют ВЛ со стальными проводами. Кроме того, провода из стали (тросы) используют как элементы повторного заземления низковольтных сетей и устройств грозозащиты высоковольтных ВЛ.

Стальные провода изготавливают из оцинкованных проволок. Без оцинков­ки срок службы стальных проводов мал, провода ржавеют и становятся непригод­ными для работы на воздушных линиях электропередачи [11].

Сталь — это ферромагнитный материал, и поэтому стальные провода обла­дают большой внутренней индуктивностью. Активные сопротивления стальных проводов, так же как и реактивные, зависят от величины протекающего в них то­ка. При токах, близких к нулю, когда магнитный поток в проводе очень мал, ак­тивное и омическое сопротивления проводов практически одинаковы. Разница между этими сопротивлениями тем больше, чем больше магнитная проницае­мость стали и диаметр провода. Стальные провода на линиях переменного тока подвергаются постоянному перемагничиванию, что связано с затратами энергии, возрастающими с увеличением тока. Кроме того, растут потери на вихревые токи и резко проявляется поверхностный эффект. Названные потери активной мощно­сти учитывают соответствующими составляющими активного сопротивления стальных проводов:

где R'_o— сопротивление постоянному току (омическое),

Сталь обладает большей магнитной проницаемостью (μ> 1), чем цветные металлы (медь и алюминий). Активное сопротивление переменному току ЛЭП со стальными проводами выше активного сопротивления ЛЭП того же сечения из меди или алюминия. Величина дополнительных потерь зависит от магнитного по­тока Ф в сечении провода, а магнитный поток определяется магнитной проницае­мостью материала провода р. и напряженностью магнитного поля Н:

Ф = BF = μHF,

где В — магнитная индукция, a F — площадь поперечного сечения провода.

Напряженность магнитного поля пропорциональна току в проводе (H~I), a магнитная индукция определяется как током, так и степенью насыщения стали. Поэтому при малых значениях тока магнитный поток, а значит, и дополнительное сопротивление провода растут пропорционально его значению. При некоторой величине тока магнитная индукция становится практически постоянной величи­ной (насыщение стали) и сопротивление стабилизируется. При дальнейшем уве­личении протекающего тока сопротивление начинает уменьшаться вследствие уменьшения магнитной проницаемости стали. Кривые изменения активного со­противления стальных однопроволочных и многопроволочных проводов от тока нагрузки представлены на рис. 2.8 (кривая 1).

Активное сопротивление стальных проводов зависит от многих факторов (хи­мического состава стали, токовой нагрузки и др.), является очень сложной функцией и его трудно выразить математической формулой. Для определения активных со­противлений стальных проводов используют табличные данные (прил. 1, табл. П 1.7, П 1.8), составленные на основании измерений для разных марок и сечений проводов в зависимости от величины тока.

Индуктивное сопротивление стального провода также определяется двумя составляющими: внешним индуктивным сопротивлением и внутренним ин­дуктивным сопротивлением , Ом/км:

Внешнее индуктивное сопротивление, Ом/км, обусловлено внешним маг­нитным потоком, зависит от геометрических размеров линии и рассчитывается по формуле

Рис.2.8. Активные (1) и индуктивные (2) сопротивления стальных проводов;

сопротивление постоянному току (3) и индуктивное сопротивление алюминиевых проводов (4)

Внутреннее индуктивное сопротивление обусловлено магнитным потоком, замыкающимся внутри провода, и определяется магнитной проницаемостью, ко­торая, в свою очередь, зависит не только от конструкции и химического состава стали провода, но и от тока, протекающего в проводе:

Для определения внутреннего индуктивного сопротивления пользуются экспериментальными данными (прил. 1, табл. П 1.7—П 1.8), внешнее индуктив­ное сопротивление определяется по формуле (2.31).

Внутреннее индуктивное сопротивление стальных проводов по своей вели­чине значительно превышает внешнее индуктивное сопротивление и значительно больше, чем у проводов из цветных металлов. У линии передачи с проводами из цветного металла индуктивное сопротивление в основном обусловлено внешним магнитным потоком. Например, у трехфазной линии с проводами А 50 при сред­негеометрическом расстоянии между ними D_cp=l,5 мдоля внутреннего индуктив­ного сопротивления Х'_ов полном Х_о составляет всего 4,1 %. Для ВЛ со стальны­ми проводами ПМС 50 при токе 25 А она составляет 58 %, т. е. в 14 раз больше.

На рис. 1.8 показаны для провода ПС 25 кривые изменения активного (кри­вая 1) и реактивного (кривая 2) сопротивлений в зависимости от величины пере­менного тока. Для сравнения слабовыраженная кривая 3 показывает изменение сопротивления провода постоянному току, а прямая 4 — индуктивного сопротив­ления для алюминиевых проводов.

Активные и реактивные сопротивления однопроволочного провода быстро растут с увеличением его диаметра. Поэтому в электрических сетях однопроволочные провода применяют с диаметром не более 5 мм. Провода с сечением 25 мм и выше выполняют многопроволочными.

Многопроволочные провода имеют значительно лучшие электрические ха­рактеристики, чем однопроволочные, и почти не зависящие от сечения провода. В многопроволочных проводах, благодаря воздушным промежуткам между от­дельными проволоками, из которых свит провод, сопротивление магнитному по­току резко возрастает. Магнитный поток внутри провода уменьшается — умень­шаются активное и реактивное сопротивления провода [11]. В целом удельные активное и реактивное сопротивления стальных проводов в несколько раз превы­шают аналогичные величины проводов из цветного металла. Это означает, что в таких ЛЭП с увеличением тока нагрузки увеличивается сопротивление стального провода, значительно выше потери напряжения и, соответственно, снижается пропускная способность электропередачи. Вследствие этих причин применение стальных проводов ограничено.

2.5. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОТЯЖЕННЫХ ЛИНИЙ

Рассмотренное выше моделирование линий электропередачи схемой заме­щенияс сосредоточенными параметрами, допустимое для воздушных линий длиной до 300—350 км и кабельных линий — 50—60 км, вносит в расчетные пара­метры более протяженных (длинных) линий ощутимые погрешности, возрас­тающие с ростом длины ЛЭП.

Однородная ЛЭП представляет собой электрическую цепь с равномерно распределенными параметрами: с сопротивлением Z₀=R₀+jX₀ и проводимо­стью Y_o=g₀+jb₀, неизменными по длине цепи (рис. 2.9, а). Такое представле­ние линий справедливо при условии полной электростатической и электромаг­нитной симметрии фаз, что в реальных условиях обеспечивается их транспозици­ей [10, 11]. Ток и напряжение в линии непре