Логические операции

Компьютер выполняет не только арифметические, но и логические операции, используя понятие истины (1, True, T) или ложь (0, False, F). Большое количество технических устройств компьютера, а также программных систем (экспертных, поддержки управленческих решений, интеллектуальных и т.д.) работают на основании математической логики, из всех разделов которой наибольшую популярность приобрели исчисление высказываний и исчисление предикатов.

Исчисление высказываний.

Цель исчисления высказываний состоит в определении их истинности или ложности на основании исходных посылок. В основе такого рода исчислений находится понятие «высказывание», связном повествовательном предложении, о котором можно сказать, истинно оно или ложно. Например, среди следующих предложений:

1. Два умножить на три равно шесть.

2. 5 > 7.

3. Река Волга впадает в Балтийское море.

4. Какая завтра будет погода?

высказываниями являются 1, 2 и 3 предложения и среди них лишь 1 будет истинным. Пример 4 не является высказыванием, так как нельзя сказать истинно оно или ложно.

Логику высказываний не интересует то, о чем идет речь в высказывании. Ее интересует лишь его истинность или ложность, так как она необходима для рассмотрения суждений без учета их внутренней структуры. Логика высказываний использует содержательные символы – выражения языка, имеющие смысл даже в том случае, если они взяты сами по себе. Высказывания обозначаются большими буквами латинского алфавита. Если высказывание A истинно, то пишут A = 1, если ложно, то используют запись A = 0.

На естественном языке из простых связных повествовательных предложений с помощью некоторых стандартных связок можно образовывать составные предложения. В логике высказываний таким связкам соответствуют логические операции.

Операция отрицания

Операция логического отрицания осуществляется над одним высказыванием. Выполнить операцию логического отрицания(обозначается ) – значит получить из данного высказывания новое, присоединяя слова «неверно, что …» ко всему высказыванию. Например, если А = «Луна спутник Земли», то = «неверно, что Луна спутник Земли», что ложно. Истинность высказывания определяется таблицей:

Отрицание
А

Отсюда следует, что отрицание высказывания истинно тогда и только тогда, когда высказывание А ложно.