Операция конъюнкции
Конъюнкция (логическое умножение) соответствует союзу 'и' в русском языке. Конъюнкция двух высказываний истинна тогда и только тогда, когда оба составляющих высказывания истинны. Например, пусть у нас есть два истинных высказывания А= «Земля круглая» и В= «Луна –спутник Земли», тогда их конъюнкцией будет так же истинное высказывание «Земля круглая и Луна – спутник Земли» (А=1, В=1; 1·1=1). В случае, если хотя бы одно из высказываний ложно, например В = «Марс - спутник Земли», их конъюнкция «Земля круглая и Марс – спутник Земли» так же будет ложным высказыванием (А=1, В=0; 1·0)=0. Истинность конъюнкции определяется таблицей:
Конъюнкция | ||
А | В | А×В |
Операция дизъюнкции
Дизъюнкция (логическое сложение) соответствует союзу 'или' в русском языке.
Например, высказывание A – «Декабрь – зимний месяц», В – «В январе сильный мороз», определим высказывание A+B как «Декабрь – зимний месяц или в январе сильный мороз»(А=1; В=1 или В=0; 1+1=1 или 1+0=1). Дизъюнкция истинна, если хотя бы одно из высказываний истинно. Установить истинность логической суммы можно с помощью следующей таблицы:
Дизъюнкция | ||
А | В | А+В |
То есть дизъюнкция двух высказываний ложна тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны.
Эквиваленциявысказываний А, В - это высказывание, обозначаемое и определяемое следующей таблицей:
Эквиваленция истинна тогда и только тогда, когда образующие её высказывания А, В имеют одинаковые значения.
Импликация
Импликации соответствуют конструкции 'Если ..., то ... ' (' Из ... следует ...').
Импликация высказываний А и В обозначается как . Ее истинность определяется следующей таблицей:
Импликация | ||
А | В | |
Импликация ложна тогда и только тогда, когда А - истина, В - ложь.
Допустим А = «Цены высоки» и В = «Товаров продано мало». Тогда импликация является истинным. Элементы высказывания, образующего импликацию, имеют специальные названия: А - посылка (гипотеза, антецедент), В - заключение (вывод, консеквент ).
Дата добавления: 2016-05-31; просмотров: 1582;