Истечение жидкости через отверстия и насадки

Отверстие в стенке резервуара называется малым (рис. 8.1), если его размер много меньше приведенного напора H₀ = Н + (р₁ —p₂)/ (rg), т.е. d₀ < 0,1H₀ , где d₀ —диаметр круглого отверстия.

Тонкой называется стенка, с которой струя соприкасается при истечении только по периметру.

По выходе из отверстия струя жидкости испытывает сжатие попе­речного сечения. Отношение площади сжатого сечения струи s к площа­ди отверстия s₀ называется коэффициентом сжатия и обозначает­ся через e :

e = s/s₀ . (8.1)

Средняя скорость в сжатом сечении струи определяется по формуле

(8.2)

где H₀ - постоянный приведенный напор; j - безразмерный коэффициент скорости

(8.3)

Здесь a — поправочный коэффициент Кориолиса на неравномерное распределение скоростей в сжатом сечении струи; z — коэффициент местного сопротивления отверстия.

При a =1, z = 0 получим формулу для так называемой теоре­тической скорости

(8.4)

Рис. 8.1. Схема истечения жидкости из резер­вуара через малое отверстие в тонкой стенке

Коэффициент скорости j можно определить как отношение действительной скорости к теоретической

j = u /u_T . (8.5)

Расход определяется по формуле

(8.6)

где m - безразмерный коэффициент расхода, связанный с коэффи­циентами сжатия и скорости соотношением

m=ej. (8.7)

Теоретическим расходом называется величина

. (8.8 )

Коэффициент расхода представляет собой отношение действитель­ного расхода Q к теоретическому:

m = Q/Q_т(8.9)

Коэффициенты истечения e, j и m определяются опытным путем и в общем случае зависят от числа Рейнольдса, но для развитого турбу­лентного течения (Re > 10⁵) эта зависимость практически отсутствует, и можно считать все коэффициенты для отверстия данной формы пос­тоянными.

Для круглого отверстия диаметром d число Рейнольдса опреде­ляется по формуле

(8.10)

и при Re > 10⁵ коэффициенты истечения равны: e = 0,62; j = 0,97; m= 0,60.

Если пренебречь сопротивлением воздуха, то струя, вытекающая из отверстия, имеет форму параболы, описываемой уравнением

Y = gx² /(2u²). (8.11)

При истечении жидкости через затопленное малое отверстие при постоянном напоре (рис. 8.2) скорость и расход определяются по фор­мулам (8.2) и (8.6) , в которых приведенный напор равен

H₀=h₁ – h₂ + (p₁ – p₂)/(rg) = h₀ = (p₁ –p₂)/(rg), (8.12)

т.е. представляет собой разность гидростатических напоров в резервуа­рах А и Б.

Рис. 8.2. Схема истечения жидкости через затопленное малое отверстие

При истечении через большое прямоугольное отверстие (рис. 8.3), размеры которого а х b имеют тот же порядок, что и глубина погру­жения его центра Н, расход определяется по формуле

(8.13)

где b —ширина отверстия.