Основы геометрической сейсмики

Геометрическая сейсмика изучает формы волновых фронтов и сейсмических лучей.

Если в некоторой точке пространства произвести взрыв, то возникает упругая волна, скорость распространения которой зависит от физических свойств среды. При прохождении волны частицы породы начинают колебаться, что может быть охарактеризовано такими понятиями как фронт волны и сейсмический луч.

Под фронтом волны понимают поверхность, ограничивающую области, где частицы среды деформируются под воздействием упругой волны, и невозмущенную поверхность, куда волна еще не пришла (рис.1).

Линии, перпендикулярные фронту волны, называются сейсмическими лучами. Вдоль этих лучей переносится энергия упругой волны. Вблизи от источника фронты упругих волн сферические, а вдалеке - практически плоские (см рис.1,2 в лекции).

Каждую сейсмическую волну можно охарактеризовать через длину волны l, период Т или частоту колебания f. Эти параметры связаны со скоростью распространения волны u соотношением:

Т =

Закономерности распространения упругих волн в горных породах могут быть получены из основных принципов геометрической сейсмики:

1. Принцип Гюйгенса, каждую точку фронта волны можно рассматривать как самостоятельный элементарный источник колебаний. Это означает, что по фронту волны в некоторый момент времени, можно определить положение его в любой другой момент времени. Для этого необходимо построить огибающую линию для всех элементарных сферических фронтов с центрами, расположенными на заднем фронте.

2. Принцип Ферма. Он является основным принципом геометрической сейсмики, утверждающим, что действительный путь распространения волны (или луча) из одной точки в другую есть тот путь, для прохождения которого потребуется минимальное время по сравнению с любым другим геометрически возможным путем между теми же точками.

Следствием этого принципа является прямолинейность распространения лучей в изотропной среде с постоянной скоростью.

3. Важным принципом геометрической сейсмики является принцип суперпозиции или принцип наложения, согласно которому при наложении (интерференции) нескольких упругих волн их можно изучить по отдельности, для каждой волны, пренебрегая влиянием волн друг на друга.

Если проще: если в некоторой области распространяются две волны, то каждая из них двигается так, как будто другой не существует.

4. Принцип взаимности. Время распространения монотипной волны из одной точки в другую не изменится, если поменять местами источник и приемник. В сложных структурных условиях, когда волны, образующиеся от одного объекта и удовлетворяющие принципу Ферма, распространяются с близкими временами, использование принципа взаимности на практике связано с определенными трудностями.

Законы отражения - преломления. Для изотропных сред закон отражения - преломления выражается в двух основных положениях:

1) Падающие, отраженные и преломленные лучи лежат в одной плоскости, совпадающей с плоскостью, нормальной к границе раздела сред с разными скоростями упругих волн;

2) Угол падения a₁, угол преломления b и угол отражения a₂ связаны соотношением (Закон Снеллиуса)

Поле времен

Если в некоторой области W среды распространяется упругая волна, то в каждой точке М (x,y,z) может быть определено время прихода волны в эту точку фронта. Так значит, поле времени - область среды, в каждой точке которой определено время прихода волны.

Уровенные поверхности поля времени называются изохронами (рис 2).