Основной закон конвективного теплообмена

Обычно жидкие и газообразные теплоносители нагреваются или охлаждаются при соприкосновении с поверхностями твердых тел. Например, дымовые газы в печах отдают теплоту нагреваемым заготовкам, а в паровых котлах – трубам, внутри которых греется или кипит вода; воздух в комнате греется от горячих приборов отопления и т.д. Процесс теплообмена между поверхностью твердого тела и жидкостью называется теплопередачей, а поверхность тела, через которую переносится теплота, - поверхностью теплообмена или теплоотдающей поверхностью.

Согласно закону Ньютона и Рихмана тепловой поток в процессе теплоотдачи пропорционален площади поверхности теплообмена F и разности температур поверхности t_c и жидкости t_ж:

Q=aF½t_c-t_ж½

В процессе теплоотдачи независимо от направления теплового потока Q (от стенки к жидкости или наоборот) значение его можно считать положительным, поэтому разность t_c-t_ж берут по абсолютной величине.

Коэффициент пропорциональности a называется коэффициентом теплоотдачи; его единица измерения Вт/(м²×К). Он характеризует интенсивность процесса теплоотдачи. Численное значение его равно тепловому потоку от единичной поверхности теплообмена при разности температур поверхности и жидкости в 1 К.

Коэффициент теплоотдачи обычно определяют экспериментально, измеряя тепловой поток Q и разность температур Dt= t_c-t_ж в процессе теплоотдачи от поверхности известной площади F. Затем по формуле Q=aF½t_c-t_ж½ рассчитывают a. При проектировании аппаратов (проведении тепловых расчетов) по этой формуле определяют одно из значений Q, F или Dt. При этом a находят по результатам обобщения ранее проведенных экспериментов.

Коэффициент теплоотдачи a зависит от физических свойств жидкости и характера ее движения. Различают естественное и вынужденное движение (конвекцию) жидкости. Вынужденное движение создается внешним источником (насосом, вентилятором, ветром). Естественная конвекция возникает за счет теплового расширения жидкости, нагретой около теплоотдающей поверхности в самом процессе теплообмена. Она будет тем сильнее, чем больше разность температур Dt= t_c-t_ж и температурный коэффициент объемного расширения:

где n=1/r - удельный объем жидкости.

Для газов, которые в большинстве случаев приближенно можно считать идеальными, коэффициент объемного расширения можно получить, воспользовавшись уравнением Клапейрона:

b=1/Т

температурный коэффициент объемного расширения капельных жидкостей значительно меньше, чем газов. В небольшом диапазоне изменения температур, а значит, и удельных объемов производную в уравнении можно заменить отношением конечных разностей параметров холодной (с индексом «ж») и прогретой (без индексов) жидкости:

разность плотностей r_ж-r=br_ж(t-t_ж) приводит к тому, что на любой единичной объем прогретой жидкости будет действовать подъемная сила F_п, равная алгебраической сумме выталкивающей архимедовой силы А=-r_ж×g и силы тяжести G=r×g:

F_п=A+G=-g(r_ж-r)=-br_ж(t-t_ж).

Пограничный слой

Рассмотрим процесс теплоотдачи от потока теплоносителя к продольно омываемой им пластине. Скорость и температура набегающего потока постоянна и равны w_ж и t_ж.

Как уже отмечалось, частицы жидкости, непосредственно соприкасающиеся с поверхностью, адсорбируются («прилипают»). Соприкасаясь с неподвижным слоем, тормозятся и более удаленные от поверхности слои жидкости. Зона потока, в которой наблюдается уменьшение скорости (w<w_ж), вызванное вязким взаимодействием жидкости с поверхностью, называется гидродинамическим пограничным слоем. За пределами пограничного слоя течет невозмущенный поток. На начальном участке гидродинамический слой очень тонок (в лобовой точке с координатой х=0 толщина равна 0) и течение в нем ламинарное – струйки жидкости движутся параллельно, не перемешиваясь. При удалении от лобовой точки толщина пограничного слоя растет. На некотором расстоянии ламинарное течение становится неустойчивым. В пограничном слое появляются вихри (турбулентные пульсации скорости). Постепенно турбулентный режим течения распространяется почти на всю толщину гидродинамического пограничного слоя. Лишь около самой поверхности пластины в турбулентном пограничном слое сохраняется тонкий ламинарный, или вязкий, подслой, где скорость невелика и силы вязкости гасят турбулентные вихри.

Аналогичным образом осуществляется и тепловое взаимодействие потока с пластиной. Частицы жидкости, «прилипшие» к поверхности, имеют температуру, равную температуре поверхности t_с. Соприкасающиеся с этими частицами движущиеся слои жидкости охлаждаются, отдавая им свою теплоту. От соприкосновения с этими слоями охлаждаются следующие более удаленные от поверхности слой потока – так формируется тепловой пограничный слои, в пределах которого температура меняется от t_с на поверхности до t_ж в невозмущенном потоке.

С удалением от лобовой точки количество охлаждающейся у пластины жидкости увеличивается, и толщина теплового пограничного слоя возрастает. В общем случае толщины теплового и гидродинамического слоев не равны, но часто достаточно близки друг к другу, особенно в газах.

При ламинарном течении тепловой поток от охлаждающейся в пограничном слое жидкости переносится к поверхности только за счет теплопроводности т.е. a~l/d_т. Основное термическое сопротивление сосредоточено в тонком ламинарном подслое.

Чтобы получить аналитическое выражение для коэффициента теплоотдачи, необходимо интегрировать систему дифференциальных уравнений, описывающих движение жидкости и перенос теплоты в ней. Даже при существенных упрощениях это возможно лишь в отдельных случаях при ламинарном течении жидкости, поэтому обычно для получения расчетных зависимостей прибегают к экспериментальному изучению явления.

Числа подобия

Основная трудность, возникающая при экспериментальном исследовании конвективного теплообмена, заключается в том, что коэффициент теплоотдачи зависит от многих параметром. Чтобы уменьшить число их согласно теории подобия объединяют в меньшее число переменных, называемых числами подобия (они безразмерны).

Каждое из безразмерных чисел имеет определенный физический смысл. Их принято обозначать первыми буквами фамилий ученых, внесших существенный вклад в изучение процессов теплопереноса и гидродинамики, и называть в честь этих ученых.

Число Нуссельта:

представляет собой безразмерный коэффициент теплоотдачи.

Число Рейнольдса

Re=w_жl/v

Выражает отношение сил инерции (скоростного напора) F_и=r×w²_ж/2 к силам вязкого трения F_m~m×w_ж/l.

При течении жидкости в трубах ламинарный режим на стабилизированном участке наблюдается до Re=w×d/v=2300, а при Re>10⁴ устанавливается развитый турбулентный режим (здесь d – внутренний диаметр трубы).

Число Прандтля:

Pr=c×r×v/l

Состоит из величин характеризующих теплофизические свойства вещества и по существу само является теплофизической константой вещества. Значение число Pr приводится в справочниках.

В случае естественной конвекции скорость жидкости в дали от поверхности w_ж=0 и соответственно Re=0, но на теплоотдачу будет влиять подъемная сила F_п. Это приведет к появлению другого безразмерного параметра – числа Грасгофа:

Gr=g×b(t_c-t_ж)l³/v²

Оно характеризует отношение подъемной силы, возникающей вследствие теплового расширения жидкости, к силам вязкости.

Массообмен

Большинство веществ, используемых в технике, представляет собой многокомпонентные системы. Нефтепродукты и нефть – это смесь различных углеводородов. Поэтому многие процессы теплообмена сопровождаются переносом массы.

Если в некоторой изолированной системе содержится смесь компонентов с первоначально неоднородным распределением концентраций, то в ней возникает перенос массы компонентов смеси, стремящейся к установлению равновесного (равномерного) поля концентраций.

Перенос вещества в смеси, обусловленный тепловым хаотическим движением микрочастиц вещества (молекул, ионов, атомов), называется молекулярной диффузией. Молекулярная диффузия вследствие неоднородного распределения концентраций в смеси называется концентрационной диффузией.

При перемещении, т.е. конвекции, масса компонента переносится макроскопическим элементами смеси. Перенос массы за счет совместного действия молекулярной диффузии и конвективного переноса вещества называется конвективным массообменом. Конвективный массообмен между жидкой (твердой) поверхностью и окружающей средой называется массоотдачей. Плотность потока массы при концентрационной диффузии определяют уравнением, аналогичным уравнению Ньютона-Рихмана:

где b_М - коэффициент массоотдачи, отнесенный к разности концентраций диффундирующего вещества, м/с;

m_ic и m_io – концентрации вещества на поверхности массоотдачи и в окружающей среде.

Поток массы от поверхности площадью F определяют по формуле: