Давление в критической точке обтекаемого тела

Наиболее распространенным прибором, определяющим скорость потока, является трубка Пито; при помощи этой трубки измеря­ется и скорость движения тела относительно воздуха, например скорость самолета. В этом приборе используется связь между давлением в «критической» точке обтекаемого тела и скоростью потока.

Если в потоке жидкости и газа находится какое-то тело, ко­торое жидкость обтекает со всех сторон, то трубки тока как-то расходятся вдоль поверхности тела, примерно так, как показано на рис. 293. Поэтому на стороне тела, обращенной к потоку, есть такая точка А, называемая критической точкой, в которой трубки тока расходятся в различные стороны, охватывая тело. Так как поток в критической точке расходится, то очевидно, что скорость его в этой точке должна быть равна нулю и в силу непрерывности вблизи нее будет очень малой. Представим себе трубку тока, «упи­рающуюся», если можно так выразиться, в критическую точку; эта трубка заштрихована на рис. 293. Тело находится в однородном потоке идеальной несжимаемой жидкости, поэтому на некотором достаточно удаленном расстоянии от тела всюду и давление р₀,и плотностьr₀, и скорость v₀

одинаковы; следовательно, константа Бернулли равна¹) р₀+r₀v²₀/2

для всех трубок тока, или для всех точек потока. Так как в кри­тической точке скорость потока равна нулю, то, следовательно,

Рис. 293.

давление в этой точке р_к по уравнению Бернулли (102.5) равно

(106.1)

или

(106.2)

Заметим, что давление в критической точке так же связано со ско­ростью потока вдали от тела, как и скорость и давление в сжатой жидкости, вытекающей из сосуда (см. (105.1)). Только картина по­тока в одном из этих случаев зеркально отображает другой.

Давление в критической точке тела, находящегося в потоке, которое в технике часто называют «давлением полного напора», можно измерить манометром. Обычно достаточно длинной трубкой соединяют отверстие, сделанное вблизи критической точки, ко­торую правильнее было бы называть критической областью, с ма­нометром. Давление в критической точке тела, находящегося в потоке, дает нам константу Бернулли для этого потока, назы­ваемую «полным напором». Зная полный напор, можно определить скорость потока в любой точке, если известно статическое давле­ние р₀в потоке и плотность жидкости r₀.

Проще всего взять в качестве обтекаемого тела трубку, откры­тое отверстие которой направлено к потоку. Другой конец трубки соединен с манометром, измеряющим давление в трубке. Иногда вместо трубки берут цилиндрическое тело с закругленным концом

¹) В этой задаче полагаем, что членом gh можно пренебречь, ибо изменение высоты очень мало. Если нужно, то этот член всегда можно учесть. (рис. 294), по оси которого сделано отверстие А, соединенное тру­бочкой с манометром. Этот цилиндр, укрепленный на соответствую­щей державке, направляют отверстием А к потоку так, что крити­ческая область лежит в зоне отверстия.

Для определения скорости потока v₀,кроме полного напора р_к, нужно знать и статическое давление в потоке р₀.Статическое давление в потоке определяют примерно так, как измеряют дав­ление в трубке с текущей жидкостью (см. рис. 291). Там в стенке

Рис. 294.

трубки делались отверстия, к которым и присоединялись маноме­трические трубки. Здесь для измерения давления в потоке уста­навливают цилиндрическое тело так, что его образующая направ­лена вдоль линий тока в невозмущенном потоке ¹),и измеряют дав­ление в некотором небольшом отверстии на стенке этого тела. Если сечение трубки тока, проходящей вблизи отверстия, будет таким же, как и сечение этой трубки вдали от тела, то давление у отверстия будет равно давлению вдали от тела ²). Отверстие посредством трубки соединяют с манометром, который и показы­вает статическое давление р₀.

Отверстия для определения статического давления в потоке часто делают на поверхности того же цилиндрического тела, по­средством которого измеряется давление полного напора. В трубке Прандтля, сечение которой схематически показано на рис. 294, отверстия для измерения статического давления находятся на

¹)Это требование всегда выполняется, если ось цилиндра направлена по потоку и диаметр его ничтожно мал по сравнению с поперечными размерами струи потока.

²) Строго говоря, давление будет одинаково, если и температура в этих точ­ках одинакова некотором расстоянии от переднего конца цилиндра (примерно на расстоянии 3—5 диаметров), там, где трубки тока выравнива­ются. Эти отверстия посредством специальной резиновой трубки соединены с манометром, измеряющим статическое давление р₀ в потоке.

Зная давление полного напора р_к и статическое давление р₀, можно по уравнению (106.1) определить скорость набегающего потока.

Величину р_с=r₀v²₀/2 называют динамическим или «скоростным»

напором. Ее можно непосредственно измерить, если к манометру подвести с одной стороны полный напор р_к, а с другой — стати­ческое давление р₀,тогда манометр покажет разность р_с,или ди­намический напор. По величине динамического напора опреде­ляют скорость.

Заметим, что для определения скорости воздуха приближенно можно пользоваться формулой

(106.3)

где скорость v измеряется в м/с, а разность давлений, или скорост­ной напор, р_с=h — в миллиметрах водяного столба. Эта формула следует из (106.2), если считать, как это принято в инженерной прак­тике, плотность воздуха

Для определения скорости сжимаемого газа (например, воз­духа) при значительной скорости ¹) необходимо уже учитывать изме­нение плотности и рассчитывать связь между давлением и ско­ростью в трубке тока так же, как это было сделано в § 105. Фор­мулами (105.5) и (105.7) можно пользоваться для вычисления скорости по давлению, если вместо р_нпоставить р_к — давление в критической точке. Но при очень большой скорости потока, близкой к скорости звука в газе, и эти соотношения неверны, так как при этих значениях скорости потока возникает новое явление — «скачок скорости и давления» перед телом, о котором будет сказано ниже, в § 120.