Количество движения жидкости и газа
Во многих случаях при анализе сложного движения жидкости или газа можно воспользоваться законом изменения количества движения. Для вычисления и определения сил, действующих на тело и жидкость, поступают следующим образом: выделяют в текущей жидкости сообразно с условиями задачи некоторый объем пространства, занятого жидкостью. К жидкости, проходящей через выделенный объем, применяют закон изменения количества движения. Этот закон для стационарного течения можно сформулировать так: сумма внешних сил, действующих на частицы жидкости данного объема, равна изменению за единицу времени количества движения жидкости выделенного объема.
Внешние силы состоят из сил, приложенных к каждой частице жидкости, находящейся в выделенном объеме (часто такими бывают только силы тяготения), и из сил давления, действующих на поверхность выделенного объема. Для определения изменения количества движения за секунду в общем случае стационарного течения нужно сначала определить изменение количества движения жидкости, проходящей через очень малый участок поверхности.
На каком-то малом участке поверхности dS=n•dS (рис. 297), на котором скорость можно считать одинаковой, количество жидкости, проходящей ежесекундно («поток» массы), равно
(109.1)
где dS — площадь участка поверхности и a — угол между внешней нормалью к поверхности и скоростью. «Поток» массы — это количество жидкости, вышедшей за секунду через данный участок поверхности из рассматриваемого объема, и он является скалярной величиной. Поток, выходящий из объема, имеет знак плюс, а поток входящий — знак минус.
Произведение потока массы (109.1) на вектор скорости v
(109.2)
является векторной величиной и дает то количество движения жидкости, которое имеет жидкость, уходящая за секунду через некоторый участок поверхности из рассматриваемого объема.
Для участка, на котором жидкость входит в данный объем, тем же выражением (109.2) определяется количество движения, которое «входит» с жидкостью в данный объем за секунду (см. рис. 297). Складывая (или интегрируя) изменение количества движения по всем небольшим участкам, составляющим полную поверхность выделенного объема, найдем полное приращение количества движения жидкости за секунду в данном объеме. Это будет векторная величина, равная сумме всех внешних сил, действующих на данный объем, — сумме сил тяготения и сил давления на поверхность выделенного объема.
Заметим, что формулировка закона изменения количества движения справедлива как для жидкости, так и для газа, только при движении газа необходимо учитывать зависимость плотности от давления при определении величины количества движения.
Рис. 297.
Дата добавления: 2019-09-30; просмотров: 373;