Изменение давления поперек трубок тока

При определении давления в трубке тока (§ 100) мы полагали, что давление остается постоянным в любом поперечном сечении трубки. Там принималось во внимание среднее давление по попе­речному сечению не только потому, что трубка — очень небольшого

¹) Как уже было сказано в § 105, при скорости, меньшей 130 м/с, ошибка, которую мы сделали, полагая воздух несжимаемым, меньше 2%. сечения, но и потому, что определялось ускорение частицы только вдоль оси трубки.

Если трубка тока прямолинейна в данном месте, т. е. осевая линия трубки представляет собой прямую линию, то частица жид­кости может иметь ускорение только в направлении оси трубки, поэтому давление должно быть одинаковым в любом сечении у про­тивоположных стенок трубки и, следовательно, точно одинаковым по всему поперечному сечению. В тех же местах, где осевая линия трубки искривляется, давление в поперечном сечении не может быть постоянным. Действительно, частица, двигающаяся по искрив­ленной трубке тока, обладает центростремительным ускорением v²/R,

где R — радиус закругления осевой линии трубки (рис. 295). Поэтому на частицу должна действовать сила, располо­женная в плоскости за­кругления и направленная перпендикулярно к линии тока, сила, равная

где S — площадь сечения трубки, a ds — длина ча­стицы жидкости.

Такую силу может соз­дать только давление окружающих слоев текущей жидкости. Поэтому и должна быть разность давлений на сторонах трубки то­ка в плоскости закругления. Эту разность давлений можно очень просто вычислить, если положить, что сечение трубки имеет вид прямоугольника со сторонами h и а, S=ah. Тогда по второму за­кону динамики в направлении, перпендикулярном к линии тока, можно записать:

(107.1) Сокращая на ah ds, получаем

(107.2)

Если трубка тока достаточно тонкая, то (p₁-p₂)/h можно заменить на дp/дR и формулу (107.2) можно переписать так:

(107.3)

Рис. 295.

Это равенство означает, что давление изменяется поперек трубок

тока, когда они искривляются, причем падение давления дp/дR про­исходит к центру закругления оси трубки.

Например, при обтекании тела (см. рис. 293) давление в точке D должно быть больше, чем в точке Е, и, наоборот, в N должно быть больше, чем в М. Следовательно, по искривлению линий тока всегда можно сделать определенные заключения об изменении дав­ления в направлении, перпендикулярном к линиям тока, ибо частицы могут искривить свой путь только при наличии определен­ной . разности давлений.

Так как давление на поверхность тела определяет силы, дей­ствующие на тело со стороны потока, то анализ изменения дав­ления поперек трубок тока позволяет сделать ряд полезных за­ключений о силах, действующих на тело, находящееся в потоке жидкости и газа.