Явления переноса в термодинамически неравновесных системах. Диффузия

Явление диффузии заключается в том, что происходит самопроизвольное проникновение и перемешивание частиц двух соприкасающихся газов, жидкостей и даже твёрдых тел; диффузия сводится к обмену масс частиц этих тел, возникает и продолжается, пока существует градиент плотности.

ДИФФУЗИЯ есть процесс установления внутри фаз вещества равновесного распределения концентраций, который обеспечивается направленным переносом массы этого вещества. Диффузия обусловлена тепловым движением молекул и проявляется в самопроизвольном выравнивании концентраций в смеси нескольких веществ.

САМОДИФФУЗИЯ имеет место при самопроизвольном выравнивании концентрации однородного вещества, если по некоторым причинам равновесное распределение концентрации было нарушено.

Во время становления молекулярно-кинетической теории по вопросу диффузии возникли противоречия. Поскольку молекулы движутся с огромными скоростями, диффузия должна происходить очень быстро. Если же открыть в комнате сосуд с пахучим веществом, то запах распространяется довольно медленно. Однако противоречия здесь нет. Молекулы при атмосферном давлении обладают малой длиной свободного пробега и, сталкиваясь с другими молекулами, в основном «стоят» на месте.

ДЛИНА СВОБОДНОГО ПРОБЕГА l есть среднее расстояние, пролетаемое частицей между двумя последовательными столкновениями. Эффективный диаметр частицы есть величина порядка среднего расстояния, на которое сближаются центры двух сталкивающихся частиц.

Если в начальный момент времени имеет место неоднородное распределение плотности вещества r вдоль только одной оси (например, ОХ), тогда возникает одномерная диффузия, связанная с переносом массы М вдоль этой оси ОХ. Для двухкомпонентной системы (например, смеси двух газов) одномерная диффузия описывается первым законом Фика: масса вещества m, переносимая за единицу площади, прямо пропорциональна градиенту плотности:

(3)

Коэффициент диффузии D равен массе вещества, переносимого через единицу площади за единицу времени при градиенте плотности, равном единице. Согласно кинетической теории газов,

D= 1/3 ávñálñ, (4)

где ávñ - средняя арифметическая скорость теплового движения молекул, álñ - средняя длина свободного пробега

(5)

где dM - масса одного компонента (индексы для характеристик данного компонента пропущены), которая переносится за время dt через элементарную площадку, перпендикулярную оси ОХ, имеющую площадь dS, в направлении убывания плотности этого компонента, градиент плотности первого компонента, D - коэффициент диффузии.

Знак минус показывает, что перенос массы происходит в направлении убывания плотности.

Для смеси «красных» и «зеленых» частиц, имеющих одинаковую массу m каждой частицы, dM = m·dN , r = m , а , где dN - количество частиц, проходящих через dS за время dt, которое равно , где разность числа частиц в левом и правом сосудах DN = N₂ - N₁ , N₂ = N₀ - N(t) , N₁ = N(t) , DX = L_отв , объем сосуда V = 20 cм³ , dS есть площадь отверстия. Решаем уравнение методом разделения переменных: . Интегрируем слева от 0 до N(t), а справа - от 0 до t и получаем:

или . (6)