Расчет базовых деталей

Базовые детали станков рассчитывают на жесткость и температурные деформации с точки зрения точности [10].

Жесткость базовых деталей во многом определяет погрешности обработки и характеризуется величиной смещения инструмента относительно заготовки из-за деформаций базовых деталей. Она определяет также работоспособность механизмов станка, которая зависит от распределения давлений в сопряжениях. Жесткость отдельных базовых деталей определяется собственной их жесткостью на изгиб, кручение, сдвиг и т.п., а жесткость соединений элементов характеризуется отношением нагрузки Р к соответствующему относительному перемещению d в стыке:

;

изгибная и крутильная жесткость

; ,

где f – вызываемая силой деформация; М– крутящий момент; q₁ – угол закручивания на единицу длины.

Приближенный технический расчет на жесткость в своей основе имеет следующие допущения: все силовые факторы сводятся к сосредоточенным силам, т.е. распределенные нагрузки заменяют равнодействующими силами; базовые детали имеют стенки постоянного сечения; все рассчитываемые детали рассматривают как брусья, пластины или коробки соответствующей приведенной жесткости.

Нагрузку, действующую на элементы базовых деталей, представляют в виде составляющих, действующих в плоскости стенок, образующих основной контур сечения элемента, и в перпендикулярной к ним плоскости. Деформации элементов с жестким контуром сечения от нагрузки, действующей в плоскости стенок, относятся к так называемым общим деформациям, а от нагрузки, действующей в плоскости, перпендикулярной к стенкам – к местной. При рассмотрении деформаций деталей типа станин, стоек, поперечин, рукавов, хоботов и т.п. учитывают общие деформации изгиба, сдвига и кручения, как для сплошных брусьев, или, в случае необходимости, деформации, связанные с искажением контура сечения, а также местные деформации направляющих или фланцев. Для деталей типа плоских столов, плит, суппортов и т.п. определяют, главным образом, деформации от нагрузки, действующей перпендикулярно их плоскости, рассматривая детали как однородные пластины (если в деталях коробчатой формы нагрузка приложена в плоскости перегородок). Для деталей типа коробок рассматривают, главным образом, деформации стенок коробки в плоскости меньшей жесткости. При определении деформаций деталей, перемещаемых по направляющим (суппортов, столов, ползунов и т.п.), их рассматривают как балки на упругом основании, которым являются поверхностные слои направляющих.

Для расчета базовых деталей составляют расчетную схему (рис. 7.5) сдействующими нагрузками. Определяют деформации с использованием приближенных формул. Например, прогиб в середине пролета двухопорной балки

а прогиб свободного конца балки с заделанным концом

где Р – поперечная сила соответственно в середине пролета или на конце заделанной балки, Н; L – длина рабочего участка балки, см; – приведенная жесткость балки на изгиб.

Угол закручивания балки от действия крутящего момента

где М_к– крутящий момент, Н∙см; – приведенная крутильная жесткость.

а) б) в)

Рис. 7.5. Расчетные схемы базовых деталей станков:

а – токарного; б – многооперационного; в – сверлильного

Приведенную жесткость элемента на изгиб или кручение определяют из условия равенства перемещений элемента, рассматриваемого как брус или пластина и как пространственная система, при выбранном частном виде нагружения только изгибающими силами или только крутящими моментами. Она зависит от конструктивного оформления базовой детали, расположения перегородок, толщины стенок и т.п.

Приведенная жесткость на изгиб станины из двух основных боковых стенок и перпендикулярных связующих перегородок в направлении, перпендикулярном боковым стенкам (рис. 7.6, а),

а при диагональных перегородках (рис. 7.6, б)

где k₁ и k₂ – коэффициенты, зависящие от числа n и расположения перегородок (табл. 7.1); J_ст – момент инерции сечения боковой стенки, см⁴; Е – модуль упругости материала станины, Н/см²; S_ст – площадь сечения боковой стенки, см².

а) б)

Рис. 7.6. Формы станин

Перегородки практически не оказывают влияния на жесткость при изгибе в плоскости боковых стенок, и в этом случае момент инерции в выражении берут относительно нейтральной линии Y-Y.

Таблица 7.1

Значения коэффициентов k₁ и k₂ в зависимости от расположения перегородок в станине

Схема базовой детали	n	k₁	Схема базовой детали	n	k₂

Примечание. Обозначения: ; ; ; ; ; , где F_n, – площадь поперечного сечения и момент инерции на изгиб в плоскости меньшей жесткости перегородок; a – половина угла между диагональными перегородками.

Приведенная крутильная жесткость этой же базовой детали с перпендикулярными перегородками

где В – ширина детали (расстояние между боковыми стенками), см; – момент инерции сечения боковой стенки на изгиб в вертикальной плоскости; G – модуль сдвига материала базовой детали, Н/см².

При наличии диагональных перегородок

где k₃ – коэффициент, учитывающий форму и число перегородок.

Для станин с замкнутым контуром сечения приведенную крутильную жесткость определяют, как для полых труб:

где S – площадь замкнутого сечения по осевым линиям стенок, см²; d – толщина стенок, мм; L – периметр сечения, см.

Базовые детали типа пластин (основания, плоские столы, суппорты, салазки) рассчитываются на перекос при изгибе пластины под действием внешних нагрузок (см. рис. 7.5, б):

Рассматривая пластину как балку на упругом основании, каждую составляющую угла перекоса можно представить в следующем виде:

; ; ,

где b – ширина плиты, мм; – коэффициент жесткости плиты; k – коэффициент жесткости упругого основания, приблизительно Н/см²; J – момент инерции поперечного сечения; k_q₁, k_q₂, k_М – коэффициенты, определяемые в зависимости от геометрических параметров плиты и длины приложения распределенной нагрузки.

Расчет на жесткость базовых деталей типа коробок сводится к определению перемещения стенки в точках приложения внешних сил в направлении, перпендикулярном к плоскости стенки,

где n₁, n₂, n₃, n₄ – коэффициенты, учитывающие связь рабочей стенки с остальным корпусом, влияние ребер, бобышки, отверстий; а – половина наибольшего габаритного размера стенки; m – коэффициент Пуассона.