Численное решение дифференциальных уравнений

И систем дифференциальных уравнений

Высших порядков

Задача Коши:

Найти решение уравнения

(1)

При начальных условиях

(2)

Задача Коши (1)-(2) сводится к задаче Коши для системы n DУ-ий 1-го порядка, к которой затем применяют численные методы решения систем.

Положим.

Выразим функцию вместе с ее производными до (n-1)-го порядка включительно через выделенные функции:

Теперь вместо задачи (1)-(2) имеем задачу для системы

(3)

При начальных условиях

(4)

Пример:

Задачу Коши для DУ 2-го порядка преобразовать к задаче Коши для системы двух DУ 1-го порядка.

Решение.

Положим .

Тогда

Имеем систему:

Действительно, из исходного уравнения имеем систему

Блок-схема численного решения задачи Коши

Для системы DУ первого порядка

Методом Рунге-Кутта.

Рассматривается задача Коши для системы

Вычисление правых частей DУ

ведутся в подпрограммах. На экран выводятся приближенные решения на отрезке в виде таблицы значений 2-х функций на равномерной сетке с шагом .