Основной закон динамики для вращательного движения в данной работе удобно записать в виде
, (11.1)
где М – вращающий момент, действующий на маятник, I – момент инерции маятника, e – угловое ускорение маятника.
Из (11.1) следует, что при неизменном моменте сил угловое ускорение маятника обратно пропорционально моменту инерции, т. е. должно выполняться соотношение
, или . (11.2)
Найти отношение моментов инерции на опыте трудно по следующей причине. Момент инерции маятника складывается из момента инерции шкивов с крестовиной I0 и из моментов инерции четырех грузиков :
. (11.3)
Момент инерции каждого грузика определяется по теореме Штейнера
, (11.4)
где – момент инерции грузика относительно оси симметрии, проходящей через центр масс грузика параллельно оси вращения маятника. Подставив (11.4) в (11.3), получим формулу
. (11.5)
В (11.5) два первых слагаемых не изменяются при изменении расстояния грузиков от оси вращения. Когда грузики находятся на расстоянии от оси вращения, момент инерции маятника
, (11.6)
когда грузики находятся на расстоянии от оси вращения, момент инерции
. (11.7)
Но I0 и неизвестны, следовательно, в данной работе нельзя теоретически рассчитать отношение I1/I2, а значит, нельзя проверить соотношение (11.2).
В работе предлагается другой путь проверки закона (11.1). А именно: предлагается найти не отношение моментов инерции маятника, а их разность теоретически и экспериментально, а затем сравнить полученные значения.
Теоретически разность моментов инерции маятника находят, вычтя из уравнения (11.6) уравнение (11.7)
. (11.8)
Экспериментально разность моментов инерции маятника можно найти, используя формулу (11.1)
. (11.9)
Силами трения в этой работе пренебрегают, поэтому вращающий момент создается только силой натяжения нити . Которую находят, рассмотрев движение груза m. II закон Ньютона для него в векторной и скалярной форме имеет вид соответственно
,
. (11.10)
Выразив силу натяжения из (11.10), получают для вращающего момента формулу
. (11.11)
Ускорение груза а можно найти из формулы равноускоренного движения
, откуда . (11.12)
Поскольку нить нерастяжима, то ускорение всех ее точек и любой точки обода шкива радиуса R равно ускорению груза а. Следовательно, угловое ускорение крестовины можно найти по формуле
. (11.13)
Подставив (11.11), а также (11.13) с учетом (11.12), в (11.9) (при этом в (11.11) пренебрегают ускорением , так как оно много меньше ускорения свободного падения g), получают формулу для экспериментального расчета разности моментов инерции маятника при разных положениях грузов
. (11.14)
Очевидно, что доказательством правильности закона (11.1) является равенство (11.8) и (11.14), т. е. выполнение тождества
, (11.15)
где и – время прохождения грузом высоты h при расстояниях грузиков от оси вращения и соответственно.
Итак, если при перемещении грузиков относительно оси вращения будет выполняться тождество (11.15), то можно говорить о том, что основной закон динамики вращательного движения выполняется.
Дата добавления: 2021-02-19; просмотров: 287;