Описание установки и метода измерений

Установка для определения скорости полета пули (рис. 12.1) состоит из основания с вертикальной стойкой с тремя кронштейнами, крутильного маятника и пускового устройства. Измерительным прибором является баллистический крутильный маятник (рис. 12.2). Он выполнен в виде стержня 2, на концах которого имеются мишени 4 с пластилином. По стержню могут перемещаться грузы 3. Упругая стальная проволока 1, на которой закреплен стержень, совпадает с осью вращения крутильного маятника ОО. Перемещающиеся грузы 3 служат для изменения момента инерции маятника.

Пусковое устройство заряжается ″пулей″, после чего производится ″выстрел″ по мишени маятника. Максимальный угол отклонения стержня при этом ″выстреле″ f_max определяется по шкале, нанесенной на кожухе. Принцип работы установки основан на зависимости максимального угла отклонения маятника от скорости полета ″пули″. После того, как будет произведен ″выстрел″ и ″пуля″ прилипнет к мишени, маятник начнет совершать крутильные колебания, период которых зависит от момента инерции маятника и от упругих свойств подвеса.

Систему ²маятник – пуля² можно считать изолированной, и следова-тельно, для нее можно записать закон сохранения момента импульса. Так как удар пули о мишень является абсолютно неупругим (пуля прилипает к мишени), закон сохранения момента импульса для системы ²маятник–пуля² имеет вид

, (12.1)

где m – масса пули, – скорость ее движения, – расстояние от точки попадания пули в мишень до оси вращения маятника ОО, – начальная угловая скорость маятника, – момент инерции маятника относительно оси вращения.

Рис. 12.1

Рис. 12.2

Период колебаний маятника можно определить на опыте, измерив с помощью секундомера время , за которое совершается колебаний, .

Поскольку момент инерции пули пренебрежимо мал по сравнению с моментом инерции маятника, то им в (12.1) можно пренебречь и искомую скорость пули представить, как

. (12.2)

В уравнении (12.2) три неизвестные величины: скорость пули , угловая скорость маятника, приобретенная им в момент удара , и момент инерции маятника . Таким образом, необходимы еще два уравнения.

В качестве одного из уравнений используем закон сохранения механической энергии. Если пренебречь сопротивлением воздуха, то кинетическая энергия маятника сразу после попадания в него пули равна потенциальной энергии закрученной упругой стальной проволоки:

, (12.3)

где D – коэффициент жесткости проволоки, – максимальный угол отклонения маятника.

В качестве второго уравнения используем формулу периода крутильных колебаний (вывод см. в работе 1.3):

. (12.4)

Из (12.4) после возведения его в квадрат выражают коэффициент D, который затем подставляют в (12.3) и получают выражение для начальной угловой скорости маятника. Подставив выражение для в (12.2) получают формулу для расчета скорости пули

. (12.5)

В формуле (12.5) все величины легко измеряются на опыте, кроме момента инерции маятника I, который складывается из момента инерции всех частей маятника за исключением момента инерции перемещающихся грузов и момента инерции перемещающихся грузов. Передвигая грузы 3 вдоль стержня можно изменять момент инерции маятника. Запишем формулу момента инерции маятника для случаев, когда центры грузов находятся на расстояниях и от оси вращения:

,

, (12.6)

где – момент инерции всех частей маятника за исключением момента инерции подвижных грузов, – масса одного подвижного груза.

Непосредственно из системы уравнений (12.6), в которой три неизвестных, нельзя найти ни I₁, ни I₂, а можно найти только их разность

,

. (12.7)

Для нахождения самих моментов инерции вновь используют (12.4). Записывают (12.4) для двух положений грузов, соответствующих моментам инерции I₁ и I₂,

,

. (12.8)

Затем, представив в (12.8) один момент инерции через другой, например , получают

. (12.9)

Подставив (12.9) с учетом (12.7) в (12.5), получают формулу для расчета скорости пули в данной работе

, (12.10)

где , , f_max и – средние значения, полученные при выполнении трех опытов, причем f_max измеряется при моменте инерции I₁.