Кинематика вращательного движения.

Угловая скорость.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Вращательным движением будем называть такое движение, при котором все точки абсолютно твердого тела описывают окружности, центры которых лежат на одной прямой, называемой осью вращения.

В качестве координаты, определяющей положение точки при вращательном движении, берут угол, характеризующий мгновенное положение радиус-вектора, проведенного из центра вращения к рассматриваемой точке (рис. 2.14)

Для характеристики вращательного движения вводится понятие угловой скорости

.

Вектор направлен вдоль оси, вокруг которой вращается тело в сторону, определяемую правилом правого винта (рис. 2.15).

Модуль вектора угловой скорости равен . Если = const, то такое движение называется равномерным, при этом , следовательно и при t₀ = 0 получаем .

Если j₀ = 0, то j = w·t или .

Таким образом, при равномерном движении w показывает на какой угол поворачивается тело за единицу времени. Размерность угловой скорости [w]=рад/сек.

Равномерное вращение можно характеризовать периодом вращения T, под которым понимают время, за которое тело делает один полный оборот, т.е. поворачивается на угол 2p. В этом случае , следовательно .

Частота вращения (число оборотов в единицу времени): n=1/T=w/2p. Отсюда w=2pn.

Дополнение 1.

Поворот тела на некоторый малый угол dj можно задать в виде отрезка, длина которого равна dj, а направление совпадает с осью, вокруг которой совершен поворот. Таким образом, повороту тела можно приписать некоторое численное значение и направление. При этом направление вектора можно определить, связав его с направлением вращения тела. Такие вектора называются аксиальными или псевдовекторами, в отличие от истинных или полярных векторов, для которых направление определяется естественным образом ( , , и т. д.), при операции инверсии системы координат(x → -x’, y → -y’, z → -z’) последние меняют знак на противоположный: .

Угловое ускорение.

Вектор угловой скорости может изменяться как за счет изменения скорости вращения тела вокруг оси (в этом случае он изменяется о величине), так и за счет поворота оси вращения в пространстве (в этом случае изменяется по направлению). Для характеристики быстроты изменения вводится физическая величина , называемая угловым ускорением.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Средним угловым ускорением называется величина , где Dt – промежуток времени за который произошло изменение угловой скорости.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Мгновенным ускорением называется величина равная ;

Если направление оси вращения в пространстве постоянно, то угловая скорость изменяется только по величине и в этом случае .

Если под e понимать проекцию вектора на направление , то последняя формула примет вид . Здесь e – алгебраическая величина и

если w ­, то e>0 (векторы и одного направления),

если w ¯, то e<0 ( ­¯ ).

1) Если e>0 Þ вращение равноускоренное ( ­­ ) (рис. 2.16).

2) Если e<0 – ( ­¯ ) (рис. 2.16).

В системе СИ [e]=рад/с².

Для равноускоренного движения:

Следовательно, w = w₀ + e·(t - t₀). При t₀ = 0 получаем w = w₀ + e·t.

Тогда ;

Окончательно

(2.6)

Теперь установим