Понятие кристаллической решётки

Для описания упорядоченного расположения частиц вещества в кристаллах используют некую геометрическую модель, называемую кристаллической решёткой. Кристаллическая решётка представляет собой воображаемую пространственную координатную сетку, узлы которой показывают расположение в пространстве центров тяжести атомов, молекул или ионов кристалла. Поскольку частицы в кристаллах располагаются закономерно, нет необходимости изображать всю пространственную сетку, достаточно ограничиться изображением системы координат и минимальной группы повторяющихся в ней узлов. Такую минимальную группу узлов, периодически повторяющихся в пространстве, называют элементарной ячейкой. В общем случае элементарная ячейка имеет вид параллелепипеда, частным случаем которого является куб (рис. 1).

Рис. 1. Простая кубическая элементарная ячейка.

Рёбра элементарного параллелепипеда (a, b, c) и его углы (α, β, γ) называют параметрами элементарной ячейки. Соотношения между этими параметрами определяют форму элементарной ячейки и соответствующую систему симметрии. Всего существует 7 систем симметрии:

1) триклинная a ≠ b ≠ c, α ≠ β ≠ γ ≠ 90°;

2) моноклинная a ≠ b ≠ c, α = β = 90°, γ ≠ 90°;

3) ромбическая a ≠ b ≠ c, α = β = γ = 90°;

4) ромбоэдрическая a = b = c, α = β = γ ≠ 90°;

5) гексагональная a = b ≠ c, α = β = 90°, γ = 120°;

6) тетрагональная a = b ≠ c, α = β = γ = 90°;

7) кубическая a = b = c, α = β = γ = 90°.

Если элементарную ячейку перемещать (транслировать) вдоль координатных осей OX, OY и OZ с шагом, соответственно a, b и c, то можно воспроизвести всю пространственную координатную сетку, т.е. кристаллическую решётку. Параметры элементарной ячейки a, b и c называют также периодами кристаллической решётки. По своему физическому смыслу это расстояния между центрами тяжести соседних частиц, в частности атомов, сближенных в кристаллах до соприкосновения. По порядку величины a, b и c составляют 0,1 нанометра (1нм это 10^-9м), или 1 Ангстрем (1Å = 10^-10 м).

Элементарная ячейка, изображённая на рис. 1, относится к числу простых (примитивных) ячеек. Но возможны и более сложные ячейки, содержащие дополнительные узлы, расположенные либо в центре всех граней элементарного параллелепипеда (гранецентрированная ячейка), либо в центре верхней и нижней грани (базоцентрированная ячейка), либо в центре объёма (объёмоцентрированная ячейка). Всего насчитывается 14 типов элементарных ячеек (трансляционных решёток Бравэ), которые неравномерно распределены по 7 системам симметрии. В частности, триклинной системе симметрии принадлежит только одна примитивная ячейка, а кубическая система симметрии содержит примитивную, объёмоцентрированную и гранецентрированную ячейки.