Контур с током в магнитном поле. Работа перемещения проводника с током в магнитном поле.
Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов.
Закон Ампера: сила с которой магнитное поле действует на элемент проводника с током , находящегося в магнитном поле, прямо пропорциональна силе тока и векторному произведению элемента длины на магнитную индукцию :
Если ,
Направление силы Ампера определяется правилом левой руки.
Закон Ампера применяется для определения силы взаимодействия двух бесконечных прямолинейных параллельных проводников с токами и , расположенных в вакууме на расстоянии . Каждый из проводников создает магнитное поле, которое по закону Ампера действует на другой проводник.
Определим силу, с которой магнитное поле тока , действует на элемент второго проводника с током
Рассуждая аналогично, можно показать, что
.
По III закону Ньютона т.е. два параллельных тока одинакового направления притягиваются друг к другу с силой
Аналогично можно доказать, что токи противоположного направления отталкиваются с такой же силой.
Если I1 = I2 = 1A, r=1м, l=1м, F1 = F2 = 2×10-7H ® определение 1A.
Контур с током в магнитном поле. Работа перемещения проводника с током в магнитном поле.
Магнитный момент контура с током - это векторная физическая величина численно равная произведению силы тока на площадь контура.
1 А×м2 - это магнитный момент контура с током силой 1А, площадь которого равна 1м2.
- единичный вектор внешней нормали к поверхности S, ограниченной контуром с током.
Внешней (положительной) называется нормаль, которая связана с направлением тока в контуре правилом правого винта. Таким образом, направление определяется правилом правого винта: если рукоятку винта вращать по току в контуре, поступательное движение винта совпадет с направлением .
Поместим в однородное магнитное поле с индукцией рамку с током так, чтобы плоскость рамки была параллельна магнитным силовым линиям. При этом на стороны рамки, перпендикулярные силовым линиям ( и ) будут действовать силы и , создающие вращающий момент сил относительно закрепленной оси вращения 00¢.
где - площадь рамки,
pm - магнитный момент рамки с током.
Вращающий момент стремится привести контур в положение устойчивого равновесия, при котором векторы и сонаправлены, т.е. ориентированы параллельно друг другу. При этом М=0, силы действуют в одной плоскости, они лишь деформируют рамку (растягивают).
Следовательно, действие однородного магнитного поля на рамку (контур) с током сводится к повороту в направлении, параллельном ( сонаправлено ).
Из предыдущей формулы может быть дано определение : модуль вектора магнитной индукции в данной точке магнитного поля равен максимальному вращающему моменту сил, действующих на рамку с током, обладающую единичным магнитным моментом:
Если поле неоднородно, под действием силы незакрепленный контур с током втягивается в область более сильного магнитного поля.
На проводник с током в магнитном поле действует сила Ампера. Если проводник не закреплен (например, одна сторона контура изготовлена в виде подвижной перемычки), то под действием силы Ампера он будет перемещаться в магнитном поле, т.е. сила Ампера совершает работу по перемещению проводника с током в магнитном поле. Для ее определения рассмотрим проводник длиной с током I, который может свободно перемещаться в однородном магнитном поле с индукцией .
Под действием этой силы проводник переместится параллельно самому себе на dx из положения 1 в положение 2 . Работа, совершенная при этом:
,
где dS=ldx - площадь, пересекаемая проводником при его движении;
dIm = BdS - магнитный поток, пронизывающий эту площадь.
Полученная формула справедлива и для произвольного направления
вектора , т.к. можно разложить на нормальную Bn и тангенциальную (по отношению к плоскости контура) составляющие.
Поскольку Bt в создании F не участвует, то
dA = I Bnldx = I BndS = I dФm
Если =const, A = I Фm,
т.е. работа по перемещению проводника с током в магнитном поле равна произведению силы тока на магнитный поток, пересеченный движущимся проводником.
Работа совершается не за счет энергии внешнего магнитного поля, а за счет источника, поддерживающего неизменным ток в контуре, или в перемещаемом проводнике.
Вычислим работу по перемещению замкнутого контура с током в магнитном поле. Для упрощения вычислений рассмотрим контур прямоугольной формы, плоскость которого перпендикулярна и с которым сцеплен магнитный поток Фm1. Поскольку магнитное поле в общем случае может быть неоднородным, при перемещении контура 1234 в плоскости чертежа в новое положение 1¢ 2¢ 3¢ 4¢ с ним будет сцеплен магнитный поток
Фm2. Магнитный поток сквозь площадку 432¢1¢ обозначим Фm.
Полная работа, совершаемая при перемещении контура, равна алгебраической сумме работ, совершаемых при перемещении 4-х сторон:
A = A12 +A23 +A34 +A41
A23 = A41 = 0 (т.к. F23 и F41 перпендикулярны перемещению)
Т.к. сила составляет с вектором перемещения 1800, A12<0
A12 = - I(Фm1 + Фm)
Сила сонаправлена с вектором перемещения, A34>0
A34 = I(Фm + Фm2)
А = I(-Фm1-Фm+Фm +Фm2)= I(Фm2-Фm1) = IDФm, (1)
где DФ - изменение магнитного потока через площадку, ограниченную замкнутым контуром.
Работа, совершаемая силами Ампера при перемещении замкнутого контура с током в магнитном поле, равна произведению силы тока на изменение магнитного потока, сцепленного с контуром.
Соотношение (1), полученное для простейшего случая, справедливо для контура любой конфигурации в произвольном магнитном поле при любых его перемещениях (вращении, сминании и т.п.).
В частности, при повороте контура в однородном магнитном поле из положения 1, при котором в положение 2, при котором над контуром совершается работа:
Если контур неподвижен, а изменяется значение или направление , работа рассчитывается также по формуле (1).
Дата добавления: 2016-11-04; просмотров: 8597;