Принадлежность прямой и точки плоскости

Большинство задач на принадлежность точек и прямых плоскостям можно решить, руководствуясь двумя положениями.

1) Прямая принадлежит плоскости, если две точки прямой принадлежат этой плоскости или, если она имеет общую точку с плоскостью и параллельна прямой, лежащей в этой плоскости (рисунок 23, прямая l ).

2) Точка принадлежит плоскости, если она находится на некоторой прямой, находящейся в этой плоскости (рисунок 23, точки N и K ).

Проиллюстрируем эти положения примером.

Построить горизонтальную проекцию прямой l, лежащей в плоскости ∆АВС (рисунок 23).

Находим две общие точки для прямой l и плоскости ∆АВС. Это проекция точки A₂ и точки пересечения 1₂ проекции прямой l₂ с проекцией стороны В₂С₂ . Построив горизонтальную проекцию точки 1₁, проводим через неё искомую горизонтальную проекцию прямой l (l₁).

Рисунок 23

Главные линии плоскости или линии уровня плоскости (рисунок 24)

В плоскости можно провести бесчисленное множество горизонталей, фронталей и профильных прямых (см. задачу №16 в рабочей тетради по ИГ).

1) Фронталь(f) – прямая принадлежащая плоскости и //П₂;

2)Горизонталь(h) – прямая принадлежащая плоскости и //П₁;

3) Профильная(p) – прямая принадлежащая плоскости и //П₃;

Рисунок 24

Взаимное положение прямых и плоскостей

Необходимо определять и строить на эпюре прямую параллельную плоскости и прямую, пересекающуюся с плоскостью, две параллельные плоскости и две пересекающиеся плоскости, прямые перпендикулярные плоскостям и перпендикулярные плоскости.