Построение сечений поверхностей вращения плоскостями частного положения

<2 3 4 5 678 >

В общем случае, для того чтобы построить фигуру сечения поверхности плоскостью, необходимо найти ряд точек пересечения образующих этой поверхности с плоскостью и затем соединить эти точки плавной линией с учетом видимости. Для нахождения точек пересечения образующих поверхности с плоскостью используется метод вспомогательных секущих плоскостей частного положения. Его применение покажем ниже на конкретном примере. Построение фигуры сечения начинают с нахождения, так называемых, характерных точек линии пересечения. Это точки, лежащие на очерках проекций поверхности, самая верхняя и самая нижняя, правая и левая точки фигуры сечения.

Пример– Построить фигуру сечения сферы плоскостью Н (рисунок 42). План решения задачи (этой и всех аналогичных других).

1) Если возможно, определяем тип линии, которую будем строить. Это придаст уверенность в работе при ее построении. В данном случае секущая плоскость Н наклонена к плоскостям проекций. Значит окружность, по которой будет пересекаться сфера, на плоскости П₁ и П₂ спроецируется в эллипсы.

2) Определяем тип вспомогательных плоскостей – посредников. Основной принцип выбора – они должны рассекать заданную поверхность по простейшим линиям: или прямым, или окружностям. В данном случае посредниками являются горизонтальные плоскости уровня типа Т. Плоскость Т (Т₂) рассекает сферу по окружности, на которой и находятся горизонтальные проекции точек 7 и 8.

Рисунок 42

3) Находим проекции характерных точек линии пересечения. Это точки 1 и 6, лежащие на очерке фронтальной проекции сферы (они же и верхняя и нижняя и правая и левая), точки 4 и 5, принадлежащие очерку горизонтальной проекции сферы (экватору), и точки 2 и 3, находящиеся на очерке профильной проекции сферы.

4) Пользуясь вспомогательными плоскостями-посредниками Т и Т^I строим проекции точек 7 и 8, 9 и 10.

5) Соединяем получаемые точки с учетом их видимости.

Метод секущих плоскостей частного положения применяется при построении поверхностей вращения с различными вырезами. На рисунке 43 представлен конус со сквозным отверстием, образованным тремя плоскостями частного положения. Проведя анализ положений секущих плоскостей, которые образовывают вырез, легко построить 3 проекции этой фигуры.