ДАВЛЕНИЕ ЖИДКОСТИ НА КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ПОВЕРХНОСТИ

где - вес жидкости в объеме цилиндра, ограниченного свободной поверхностью жидкости и криволинейной поверхностью . Отсюда

,(2.16)

где - объем цилиндра.

В результате получим, что вертикальная составляющая давления жидкости на криволинейную поверхность равна весу жидкости в объеме вертикального цилиндра, нижним основанием которого является сама криволинейная поверхность, а верхним основанием - свободная поверхность жидкости. Выделенный объем жидкого цилиндра называют телом давления( ).

Определим горизонтальные составляющие силы , т.е. и . Для определения выполним построение горизонтального цилиндра, ограниченного с одной стороны поверхностью , и с другой стороны - координатной плоскостью (рис. 2.17).

Рис. 2.17. К определению горизонтальной составляющей силы давления

Аналогично предыдущим рассуждениям силы , в проекции на ось обращаются в ноль. В рассмотрении остается уравнение .

,

где - сила давления на поверхность, образованную пересечением координатной плоскости и цилиндрической поверхности. Обозначим площадь этой плоской поверхности и обратим внимание на то, что является проекцией криволинейной поверхности на вертикальную плоскость, параллельную .

,

где - глубина погружения центра тяжести площади под уровень свободной поверхности жидкости.

В результате получим .

. (2.17)

Так как составляющая горизонтальна, аналогичные рассуждения приводят к равенству

(2.18)

где - площадь проекции криволинейной поверхности на вертикальную плоскость, параллельную координатной плоскости ; - глубина погружения центра тяжести под уровень свободной поверхности жидкости.

Таким образом, три составляющие для определения результирующей силы давления жидкости на криволинейную поверхность будут:

; ; .

Сила находится по формуле (2.15), а направление силы определяется по углам , , между силой и соответствующей проекцией силы (см. рис. 2.18, а):

. (2.19)

Рассмотрим два примера определения силы давления жидкости на цилиндрические поверхности.

1. Жидкость действует на выпуклую цилиндрическую стенку АВ кругового очертания (рис. 2.18). Эпюра давления, результирующая сила давления и ее составляющие и показаны на рис. 2.18, а. Третья составляющая отсутствует, так как поверхность АВ перпендикулярна координатной плоскости хОу, ее длина в этом направлении равна .

Рис. 2.18. Схемы действия результирующей силы и ее проекций на цилиндрическую поверхность

Горизонтальная составляющая силы давления на поверхность АВ определяется как сила давления на плоскую проекцию А'В' поверхности АВ на вертикальную плоскость (рис. 2.18, б):

, .

Вертикальная составляющая равна весу жидкости в объеме тела давления и показана на рис. 2.18, в:

где

В рассматриваемом случае телом давления является жидкое тело, ограниченное вертикальной призмой, восстановленной по контуру цилиндрической поверхности.

Сила проходит по линии действия силы тяжести (веса).

Тогда

,(2.20)

а угол наклона силы определится из соотношения для угла :

2. Жидкость действует на вогнутую цилиндрическую поверхность АВ кругового очертания (рис. 2.19). Результирующая сила давления на поверхности АВ и ее составляющие и показаны на рис. 2.19, а. Значение определяется аналогично предыдущему случаю и равно

.

Вертикальная составляющая определяется как вес жидкости в объеме тела давления. Но в данном случае, если восстановить вертикальную призму через контур цилиндрической поверхности до пересечения с продолжением свободной поверхности жидкости (рис. 2.19, б), в теле призмы жидкости нет. Для того чтобы определить , мы как бы (фиктивно) помещаем в тело давления жидкость. Сила будет направлена в сторону, противоположную направлению оси Oz. Такой прием используется каждый раз, когда определяется вертикальная составляющая давления жидкости, находящейся снизу от криволинейной поверхности:

где - объем фиктивного тела давления.

Рис. 2.19. Схема действия на вогнутую со стороны жидкости цилиндрическую поверхность

Результирующая сила давления R определится по формуле (2.20): .