Логические элементы

Известно, что математической основой цифровых вычислительных устройств является двоичная арифметика, в которой используются всего два числа - 0 и 1. Выбор двоичной системы счисления диктовался требованиями простоты технической реализации самых сложных задач с использованием всего одного базового элемента – ключа, который имеет два состояния: включен (замкнут) или выключен (разомкнут). Если первое состояние ключа принять за условную (логическую) единицу, то второе будет отражать условный (логический) ноль или наоборот.

На рис. 2.14 показаны ключи 1 и 0, управляемые клавишами 1 и 0 соответственно, и вспомогательные устройства в виде гальванической батареи 5 В с внутренним сопротивлением 100 Ом и лампы накаливания на 6 B с мощностью 300 мВт, которые позволяют судить о состоянии ключа: если он находится в положении 1, лама горит (рис. 2.9, а), или не горит, если он находится в положении 0 (рис. 2.14 б).

Возможно другое расположение ключей по отношению к вспомогательным устройствам, показанное на рис. 2.15. В этих схемах состояние индикаторов нуля или единицы противоположно показанному на рис. 2.14. При нажатии на клавишу 1 индикатор фиксирует состояние 0 (рис. 2.14, а) и наоборот (рис. 2.14, б). Следовательно: схемы на рис. 2.15 по выходному сигналу (состоянию индикаторных лампочек) обратны (инверсны) по отношению к схемам на рис. 2.14. Поэтому такие ключи называют инверторами.

а) б)

Рис. 2.14. Схемы электромеханических имитаторов

логической единицы (а) и нуля (б)

а) б)

Рис. 2.15. Электромеханические имитаторы логической единицы (а) и нуля (б) в инверсном режиме

Поскольку в цифровых системах содержится огромное количество ключей (только в одном микропроцессоре их несколько миллионов) и они не могут сообщать друг другу о своем состоянии миганием лампочек, то для взаимного обмена информацией используются электрические сигналы. При этом ключи, как правило, применяются в инверсном режиме в соответствии со схемами на рис. 2.16.

а) б)

Рис. 2.16. Электромеханические имитаторы

логической "1" (а) и "0" (б) в инверсном режиме

с индикаторами выходного напряжения

На рис.2.16 сопротивление 490 Ом имитирует внутреннее сопротивление нагрузки ключа (аналог коллекторного сопротивления в транзисторном ключе), сопротивление 10 Ом — сопротивление замкнутого электронного ключа, сопротивление 500 0м — сопротивление разомкнутого ключа с учетом внешней нагрузки. Как видно из рис. 2.16, наличие на выходе логического нуля (инверсия 1) индицируется напряжением 100 мВ (в практических конструкциях может быть и больше), а наличие логической единицы — напряжением 2,55 В (нормируется на уровне 2,4 В). Электронные ключи проектируются таким образом, чтобы при наихудших сочетаниях входных и выходных параметров ключи могли различать сигналы логической единицы и нуля.

В цифровой технике практические аналоги рассмотренных схем принято называть логическими элементами. При этом в зависимости от выполняемых функций каждый элемент имеет свое название и соответствующее графическое обозначение. На рис. 2.17 показаны обозначения базовых логических элементов, принятые в программе EWB.

а) б) в) г)

Рис. 2.17. Графические обозначения буферного логического

элемента (а), элементов И (AND) (б), ИЛИ (OR) (в),

исключающее ИЛИ (XOR) (г) и их инверсные варианты

в нижнем ряду (NOT, NAND, NOR, XNOR соответственно)

Электромеханические аналоги двухвходовых элементов И, И-НЕ показаны на рис. 2.18.

а) б)

Рис. 2.18. Электромеханические имитаторы
двухвходовых элементов

Исследования логических схем целесообразно проводить с помощью имеющегося в программе EWB логического преобразователя. В качестве примера на рис. 2.19 приведена схема для исследования элемента Исключающее ИЛИ. Подключение исследуемого элемента к логическому преобразователю показано на рисунке. Очевидно, что при наличии двух входов возможны только четыре комбинации входных сигналов, что отображается на экране преобразователя в виде таблицы истинности, которая генерируется после нажатия клавиши Кл1.

Рис. 2.19. Исследование логического элемента Исключающее ИЛИ

с помощью логического преобразователя

Для получения Булева выражения исследуемого элемента необходимо нажать клавишу Кл2. Это выражение приводится на дополнительном дисплее, расположенном в нижней части лицевой панели, в виде двух слагаемых, соответствующих выходному сигналу ИСТИНА (сигнал логической единицы на выходе OUT). Сопоставление полученного выражения с таблицей истинности убеждает нас в том, что таких комбинаций действительно две, если учесть, что в полученном выражении приняты следующие обозначения: А'=0 – инверсия А=1, В'=0 — инверсия В=1, знак + соответствует логической операции ИЛИ.

С помощью логического преобразователя можно проводить не только анализ логических устройств, но и их синтез. Допустим, что нам требуется составить схему и Булево выражение для логического элемента, у которого выходная комбинация в таблице истинности не 0110, как на рис. 2.19, а 1101. Для внесения необходимых изменений отмечаем курсором в столбце OUT подлежащий изменению символ, изменяем его с помощью клавиатуры и затем, перемещаясь по столбцу клавишами управления курсором, изменяем по необходимости символы в других строках. После внесения всех изменений последовательно нажимаем на клавиши Кл2, Кл3, Кл4 (рис.2.19) и получаем результат, представленный на рис. 2.15. Синтезированное логическое устройство показано в верхнем левом углу рис. 2.20, а его Булево выражение — на дополнительном дисплее.

Рис. 2.20. Результат синтеза логического устройства

по заданной таблице истинности

В более общем случае для выполнения синтеза целесообразно действовать следующим образом. Щелчком курсора по иконке логического преобразователя непосредственно на линейке приборов раскрываем его лицевую панель. Активизируем курсором клеммы-кнопки А, В, ...Н (начиная с А), количество которых равно количеству входов синтезируемого устройства. Вносим необходимые изменения в столбец OUT и после нажатия на панели преобразователя указанных выше клавиш управления получаем результат в виде схемы на рабочем поле программы и Булево выражение в дополнительном дисплее.

Для двухвходовых элементов на рис. 2.17 можно увеличить количество входов до восьми, открывая двойным щелчком по значку компонента диалоговое окно (рис. 2.21). По умолчанию в этом окне указано минимально возможное число входов, равное двум.

Рис.2.21. Окно установки количества входов

логического элемента