Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противолежащие стороны параллельны.

<83 84 858687 88 89 >

Пусть АВСD - параллелограмм. Из вершины В на прямую АD опустим перпендикуляр ВЕ. Тогда отрезок ВЕ называется высотой параллелограмма, соответствующей сторонам ВС и АD (рис. 7). Отрезок СМ - высота параллелограмма АВСD, соответствующая сторонам СD и АВ. Чтобы упростить распознавание параллелограммов, рассматривают следующий признак: если диагонали четырехугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то данный четырехугольник - параллелограмм.

Ряд свойств параллелограмма, которые не содержатся в его определении, формулируют в виде теорем и доказывают. Среди них:

Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

У параллелограмма противолежащие стороны и противолежащие углы раны.

Рассмотрим теперь определение трапеции и ее основное свойство.

Трапецией называется четырехугольник, у которого только две противолежащие стороны параллельны.

Эти параллельные стороны называются основаниями трапеции. Две другие стороны называются боковыми.

Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции.

Средняя линия трапеции обладает следующим свойством: она параллельна основаниям и равнаих полусумме.

Из множества параллелограммов выделяют прямоугольники и ромбы. Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.

Исходя из этого определения, можно доказать, что диагонали прямоугольника равны.

Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.

Пользуясь этим определением, можно доказать, что диагонали ромба пересекаются под прямым углом и являются биссектрисами его углов.

Из множества прямоугольников выделяют квадраты.

Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны.

Так как стороны квадрата равны, то он является также ромбом.

Следовательно, квадрат обладает свойствами прямоугольника и ромба.

Многоугольники

Обобщением понятия треугольника и четырехугольника является понятие многоугольника. Определяется оно через понятие ломаной.

Ломаной А₁А₂А_3…Аn называется фигура, которая состоит из точек А_1,А_2,А_3,…,А_n, и соединяющих их отрезков А₁А_2,А₂А₃, ... А_n_-1А_n.

Точки А_1,А_2,А_3,…,А_n называются вершинами ломаной, а отрезки А₁А_2,А₂А₃, ... А_n_-1А_n - ее звеньями.

Если ломаная не имеет самопересечений, то она называется простой.

Если ее концы совпадают, то она называется замкнутой. О ломаных, изображенных на рисунке 8, можно сказать, что: А_1,А_2,А_3,А₄,А_5,А₆ -простая; А_1,А_2,А₃ - простая замкнутая; А_1,А_2,А_3,А₄ - замкнутая ломаная, но она не является простой, так как имеет самопересечение. Длиной ломаной называется сумма длин ее звеньев.

Рис. 8

Известно, что длина ломаной не меньше длины отрезка, соединяющего ее концы.

<83 84 858687 88 89 >

Дата добавления: 2021-01-26; просмотров: 437;