Конъюнкция и дизъюнкция высказываний

Определение конъюнкции можно записать с помощью таблицы, называемой таблицей истинности.

Используя данное определение, найдем значение истинности высказывания «число 28 делится на 7 и на 9», которое, как было установлено раньше, состоит из двух элементарных высказываний, соединенных союзом «и», т.е. является конъюнкцией. Так как первое высказывание истинно, а второе ложно, то, согласно определению конъюнкции, высказывание «число 28 делится на 7 и на 9» будет ложным.

Заметим, что данное определение конъюнкции не расходится с общепринятым пониманием союза «и». Действительно, если мы знаем, что каждое из предложений «сегодня идет снег» и «сегодня холодно» истинно, то мы будем считать истинным и предложение «сегодня идет снег и холодно». Если же одно из этих предложений или оба будут ложными, то и всё предложение «сегодня идет снег и холодно» мы будем считать ложным.

Заметим также, что в обычной речи конъюнкция может выражаться не только с помощью союза «и», но и другими, например, «а», «но», «однако», «не только…, но и…». Например: «Число 15 делится не только на 3, но и на 5».

Выясним теперь, какой смысл имеет в математике союз «или».

Пусть А и В – произвольные высказывания. Образуем из них с помощью союза «или» составное высказывание. Полученное высказывание называют дизъюнкцией и обозначают АÚ В(читают: «А или В»).

Определение. Дизъюнкцией высказываний А и В называется высказывание АÚВ, которое истинно, когда истинно хотя бы одно из этих высказываний, и ложно, когда оба высказывания ложны.