Анализ умозаключений в логике высказываний

Сталкиваясь на практике с необходимостью подвергнуть анализу то или иное умозаключение, мы обычно полагаемся на свою интуицию. Однако интуиция не может служить надёжным средством анализа умозаключений, поскольку она характеризуется такими чертами, как неясность, неустойчивость, фрагментарность и т. д. И здесь нам большую помощь может оказать логика, которая как раз занимается выработкой средств анализа умозаключений. Вообще логику можно рассматривать как совокупность теорий, изучающих различные виды умозаключений, которые используются нами для получения нового знания. В данной главе мы рассматриваем одну из таких теорий – логику высказываний, а в последующих главах будут рассмотрены ещё две – теория непосредственных умозаключений и силлогистика.

Для того чтобы установить правильность умозаключения, выраженного в обычном языке, мы должны сначала перевести его на язык логики высказываний, а затем убедиться, что из посылок в нём следует заключение, т. е. истинность посылок гарантирует истинность заключения. Обратимся к примеру, в качестве которого у нас будет выступать умозаключение

Я переутомился или заболел. Если бы я переутомился, то я бы раздражался. Я не раздражаюсь. Следовательно, я заболел,

состоящее из трёх посылок и заключения. Мы сможем назвать это умозаключение правильным, если мы убедимся в том, что принятие нами его посылок вынуждает нас принять и заключение. Прежде всего запишем сформулированное нами умозаключение в виде системы формул логики высказываний

p q, q r, ~ r p

в которой посылки разделяются запятыми, а связка обозначается знаком « ». Затем построим истинностную таблицу, последние четыре колонки которой включают в себя значения, приписываемые посылкам и заключению анализируемого нами рассуждения:

p	q	r	p q	q r	~ r	p

В этой таблице нас интересуют строки, в которых посылки одновременно истинны. Как мы видим, посылки p q, q r и ~ r одновременно истинны только в одной строке – четвёртой. Но если мы посмотрим, каково значение заключения p в этой строке, то мы увидим, то им также является значение «истинно». Поэтому мы можем сказать, что истинность посылок нашего рассуждения несовместима с ложностью его заключения, т. е. заключение следует из посылок.

Анализ умозаключений включает в себя не только установление их правильности, но и обнаружение в них ошибок. Однако с помощью средств логики высказываний мы можем обнаружить только формальную ошибку, т. е. ошибку в форме умозаключения, представляющей собой способ связи его посылок и заключения. Эта ошибка имеет традиционное латинское название «non sequitur», которое на русский язык переводится как «не следует» или «не вытекает». Проиллюстрируем её на примере умозаключения

Если цены на товары широкого потребления растут, то население недовольно. Население недовольно. Следовательно, цены на товары широкого потребления растут,

которое на первый взгляд кажется правильным, но при ближайшем рассмотрении оказывается ошибочным, поскольку его посылки могут быть истинными, а заключение – ложным. Действительно, рассмотрим истинностную таблицу, соответствующую этому умозаключению:

p	q	p q	q	p

Первая строка построенной нами истинностной таблицы показывает, что заключение нашего умозаключения может быть истинным при истинных посылках, однако третья строка говорит о том, что оно может быть и ложным. Иными словами, мы имеем дело с ошибкой «не следует» (или «не вытекает»).

Помимо формальной, в умозаключениях существуют и содержательные ошибки. Если первая из них касается способа связи, существующей в умозаключении между посылками и заключением, то последние связаны с нарушением требования истинности, которое предъявляется к посылкам. Содержательных ошибок в умозаключениях две – «основное заблуждение» и «предвосхищение основания». Первая из них заключается в том, что умозаключение основывается на ложных посылках. То, насколько большое внимание уделяется ей в логике, видно из её названия, которое является буквальным переводом латинского выражения «error fundamentalis», появившегося ещё несколько столетий назад. Ошибку «основное заблуждение» мы можем обнаружить, например, в умозаключении

Если активы банка превышают 3 триллиона рублей, то он относится к числу крупнейших российских банков. Активы Банка «Центр-инвест» превышают 3 триллиона рублей. Следовательно, Банк «Центр-инвест» относится к числу крупнейших российских банков,

поскольку одна из его посылок – вторая – ложна.

В вышеприведённом примере ложность одной из посылок легко установить, обратившись к банковским отчётам или справочной литературе. Однако порой мы сталкиваемся с умозаключениями, в которых ложность посылок неочевидна, хотя они и вызывают у нас сомнения. Иными словами, эти посылки сами нуждаются в обосновании, которое могло бы устранить наши сомнения. Мы перешли уже к рассмотрению второй содержательной ошибки в умозаключениях, названной нами «предвосхищение основания»[2]. Так, умозаключение

Если бы Цезарь был тираном, то он бы заслуживал смерти. Цезарь не был тираном. Следовательно, Цезарь не заслуживал смерти

основывается на сомнительной посылке «Если бы Цезарь был тираном, то он бы заслуживал смерти», поскольку идея предавать смерти тиранов далека от очевидности.

Ошибки в умозаключениях совершают люди, которые в одних случаях поступают осознанно, а в других – неосознанно. Поэтому мы можем их классифицировать в зависимости от того, осознанно они совершаются или нет. Ошибки в умозаключениях, совершаемые неосознанно, называются паралогизмами. Они являются следствием того, что у людей недостаточно развита логическая интуиция. Ошибки в умозаключениях, совершаемые осознанно, называются софизмами. Они связаны не с недостаточной развитостью у людей логической интуиции, а с их желанием ввести других людей в заблуждение, чтобы обманным путём достичь каких-то своих целей. Касаясь мотивации людей, совершающих ошибки в умозаключениях, мы выходим за рамки логики и вступаем в сферу теории аргументации, которая является комплексной наукой о различных формах обмена мнениями между людьми.

[1] То, насколько важно принимать во внимание использователей языка, видно из следующего примера: высказывание «Земля сотворена в шесть дней» далеко не все признают истинным, однако истинность высказывания «В Библии сказано, что земля сотворена в шесть дней» ни у кого не вызовет сомнений, поскольку в Библии действительно сказано, что земля сотворена в шесть дней (Бытие 1).

[2] Традиционное латинское название этой ошибки – «petitio principii», означающее буквально «требование обоснования».