Какому из этих мест отдать предпочтение и взять за исходное место для дальнейшего счисления пути судна?

В подобном случае нельзя однозначно отдавать предпочтение конкретно какому-либо из имеемых мест (А, Б или С). В таких случаях необходимо произвести объединение всех этих мест и отыскать вероятнейшее место, которое будет иметь более высокую точность, чем каждое, отдельно взятое из этих мест (и в этом мы убедимся далее).

Для нахождения на путевой МНК вероятнейшего места и расчета его точности необходимо (рис. 24.2):

1. Нанести на карту счислимое место (точка А) на время последней обсервации и обсервованные места (Б – на момент времени Т₁ и С – на момент времени Т₂).

2. Привести обсервованные места к одному (как правило – последнему) моменту времени (Б → Б′). Таким образом, все полученные места А, Б′ и С будут соответствовать одному моменту времени – Т₂.

3. Рассчитать радиальную (круговую) СКП каждого из этих мест (М_счА = 1,0 мили, М_оБ = 0,7 мили, М_оС = 0,7 мили).

4. Рассчитать вес каждого места.

Вес Р – величина безразмерная и характеризует степень доверия к месту. Чем больше вес места, тем оно достовернее, тем оно точнее.

Математически вес места определяется формулой:

(24.1)

Для нашего примера:

Рис. 24.2. Приведение мест к одному моменту

- место А → М_счА = 1,0 мили →

- место Б → М_оБ = 0,7 мили →

- место С → М_оС = 0,7 мили →

5. Соединить места А и Б′ (или А и С, или Б′ и С) отрезком прямой АБ (АС, Б′С).

Представим, что отрезок АБ (рис. 24.3) является рычагом весов, с обоих концов которого подвешены грузы весом:

Рис. 24.3. Соотношение плеч и весов

• в точке А → Р₁ = Р_А = 1 кг и
• в точке Б → Р₂ = Р_Б = 2 кг.

Для равновесного положения рычага АБ точку опоры (точку Д) надо выбрать так, чтобы плечи АД и ДБ были обратно пропорциональны весу подвешенных грузов. Точка опоры (точка равновесия Д) будет всегда ближе к более тяжелому грузу, а к точке опоры (точке Д) будет приложен суммарный вес грузов Р_Д = Р_А + Р_Б = 3 кг.

Именно в этом и заключается принцип центрографического приема, суть которого: «… для отыскания вероятнейшего места нужно отрезок АБ разделить на части, обратно пропорциональные весам точек А и Б. Вес равновесной точки равен сумме весов точек А и Б…»

Делается это так (рис. 24.4):

Рис. 24.4. Центрографический прием отыскания вероятнейшего места

• из точки А перпендикулярно отрезку АБ проводится линия (вверх или вниз безразлично), на которой откладывается отрезок Аб, равный весу точки Б → Р_Б в произвольно принятом масштабе (Р_Б = 2,0 – 2 см);
• из точки Б параллельно Аб ( АБ), но в обратную сторону, проводится линия, на которой откладывается отрезок Ба, равный весу точки А → Р_А = 1,0 – в том же масштабе, что и Р_Б (Ба ~ Р_А = 1,0 ~ 1 см);
• соединяются точки б и а прямой линией аб. Точка пересечения линии аб с отрезком АБ даст вероятнейшее из 2-х мест (А и Б) место → точку Д. Вес этого места Д равен сумме весов Р_А и Р_Б, т.е. Р_Д = 3,0.

…или так (рис. 24.5):

Рис. 24.5. Отыскание вероятнейшего места обратно-пропорциональным методом

• рассчитывается суммарный вес двух мест (А и Б), из которых определяется вероятное место: Р_Д = Р_А + Р_Б = 3;
• отрезок АБ разбивается на число частей равных весу Р_Д (на 3 части);
• находится точка Д, как отстоящая от точки Б на 1 часть, а от точки А – на 2 части (обратно пропорционально весам мест А и Б).

Полученная точка Д и есть вероятнейшее место из 2-х мест А и Б, принятых к осреднению.

Следует помнить, что вероятнейшее место будет всегда ближе к месту, имеющему больший вес.

Если веса мест одинаковы (Р_А = Р_Б), то вероятнейшее место находится посредине отрезка АБ.

Если к осреднению принимается еще и 3-е место (точка С), то далее поступают следующим образом (рис. 24.6):

• соединяются прямой линией места Д и С;
• рассчитывается суммарный вес этих двух мест: Р_F = Р_Д + Р_С = 5,0;
• отрезок ДС разбивается на число частей, равных Р_F (5 частей);
• находится точка F, как отстоящая от точки С на 3 части, а от точки Д – на 2 части (обратно пропорционально весам мест Д и С).

Рис. 24.6. Нахождение вероятнейшего места из трех мест

Полученная таким образом точка F и будет вероятнейшим местом из всех 3-х мест, принятых к осреднению.

Именно из этой точки на путевой МНК необходимо осуществлять дальнейшее счисление пути судна.

Вероятнейшее место на МНК условно обозначается как « ».

Вес этого места (F) равен сумме весов всех мест, принятых к осреднению (Р_F = Р_А + Р_Б + Р_С = 5).

Радиальная (круговая) СКП вероятнейшего места рассчитывается по формуле:

(24.2)

где ΣР – сумма весов мест, принятых к осреднению.

Для нашего примера (мили) и стало очевидно, что радиальная (круговая) СКП вероятнейшего места (М_В = 0,5 мили) будет всегда меньше наименьшей радиальной (круговой) СКП принятых к осреднению мест (0,7 мили) → см. табл. 24.1.

Радиальная погрешность осредненного места
(из табл. 4.17. «МТ-2000»)

Таблица 24.1.

Примечание:

Размерность величин М₁, М₂, и М_В одинакова.

Из практики судовождения принято, что:

• если радиальная (круговая) СКП одного из мест (счислимого или обсервованного) в 3 и более раза превышает наименьшее значение радиальной (круговой) СКП из всех других мест принимаемых к осреднению, то данное место из осреднения исключается.

На рис. 24.7 вероятнейшее место F определено осреднением 3-х обсервованных мест (Б, С и Д), а счислимое место А из осреднения исключено, т.к. его СКП (М_счА = 3,2 мили) более чем в 3 раза превышает наименьшую СКП из всех имеемых мест (М_оД = 0,6 мили).

Рис. 24.7. Нахождение вероятнейшего места из четырех мест

Задача: Дано: М_СЧ = 3,4 мили, М₀₁ = 6,4 мили, М₀₂ = 2,7 мили, М_В – ?

Решение: Р_СЧ = 0,087, Р₀₁ = 0,024, Р₀₂ = 0,137, ΣР_С = 0,248