Расчет балок на прочность по нормальным напряжениям

При расположении мостов на прямых участках пути основными нагрузками, учитываемыми при расчете грузоподъемности, являются временная вертикальная нагрузка от подвижного состава и постоянная от собственного веса пролетного строения.

Условие прочности изгибаемых балок пролетного строения рассматривается по нормальным напряжениям в сечениях, где происходит изменение геометрического факторов сечения. В этой связи расчет балок на прочность по нормальным напряжениям производится для сечений: в середине пролета, в местах обрывов горизонтальных листов поясов (по первому ряду заклепок), в стыках поясов и стенок балки, в местах с наибольшими ослаблениями (коррозией и другими), а также других опасных сечениях (рис. 1)

kПН Р Рис. 1 Схема пролетного строения к расчету на прочность по нормальным напряжениям: а) общий вид и расчетные сечения; б) расчетная схема и линии влияния изгибающих моментов для сечений; в) поперечные сечения балки: а – расстояние от вершины линии влияния до опоры; λ - длина загружения линии влияния; b – расстояние между осями балок; Lp – расчетный пролет; σс - нормальные сжимающие напряжения; σр – то же растягивающие.

Условие предельного состояния при расчете на прочность главных балок по нормальным напряжениям:

σ = , (8)

где М_р – расчетный изгибающий момент от постоянных нагрузок

М_р = ε_рР ; (9)

М_k – то же от временной классифицируемой допускаемой нагрузки

М_k = ε_kn_kk_nн ; (10)

где ε_k, ε_р – доля вертикальной временной от подвижного состава и постоянной нагрузки, приходящиеся на одну балку.

При совпадении оси пути с осью однопутного пролетного строения коэффициенты ε_k = ε_р = 0.5.

При несовпадении оси пути с осью пролетного строения коэффициент ε_k определяется:

ε_k = 0.5 + l_ср/b, (11)

где l_ср – среднее смещение оси пути относительно оси пролетного строения; b – расстояние между осями главных балок.

В отдельных случаях при наличии односторонних обустройств (специальных пешеходных тротуаров, кабельных мостиков, трубопроводов и др.), перегружающих одну из балок, коэффициент ε_р определяется:

ε_р = , (12)

где n_pi – коэффициент надежности к постоянным нагрузкам: при определении веса металла пролетного строения на основании ведомости исчисления веса металла – 1.05 или 0.95; при определении веса металла пролетного строения по графикам приложения 1, а также при определении веса смотровых приспособлений, коммуникаций (трубопроводов, кабелей) и других обустройств, расположенных на пролетном строении, кроме веса мостового полотна – 1.1 или 0.9. Значение n_p больше или меньше единицы принимается в зависимости от того, какое из них повышает абсолютную величину суммарного воздействия; P_t – интенсивность постоянных нагрузок от веса односторонних обустройств; b_t – расстояние от оси перегруженной балки до равнодействующей постоянных нагрузок от веса односторонних обустройств; P_i – интенсивность симметричных постоянных нагрузок (вес металла пролетного строения, мостового полотна и др.);

n_k – коэффициент надежности к вертикальной нагрузке от подвижного состава, который принимается равным:

λ = 0 n_k = 1.15;

λ = 50 м n_k = 1.10; (13)

λ = 150 м n_k = 1.05,

где λ – длина загружения линии влияния, промежуточные значения n_k принимаются по интерполяции;

, - площади линии влияния изгибающего момента, загружаемые нагрузкой от подвижного состава или постоянной нагрузкой (см. рис.1):

= = α(1-α)l_p²/2; (14)

р – суммарная расчетная интенсивность постоянных нагрузок:

р = n_p1P_пс + n _р2P _м.п. , (15)

где P_пс – вес металла однопутных балочных разрезных пролетных строений, определяемый по графикам приложения 1; P_м.п. – вес мостового полотна, определяемый по табл. приложения 1.; n_p1 = 1.1 и n_p2 = 1.2 – коэффициенты надежности к постоянным нагрузкам;

с – коэффициент, учитывающий ограниченное развитие пластических деформаций в сечении при проверке его на изгиб: для балок со сплошной стенкой при расчете на прочность с = 1.1; на выносливость с = 1.0;

W₀ – расчетный момент сопротивления поперечного сечения балки, который при расчете по сечению, проходящему вне пределов стыка, равен моменту сопротивления нетто поперечного сечения балки W_нт:

W₀ = W_нт = I_нт / y_max, (16)

где I_нт – момент инерции нетто поперечного сечения балки относительно нейтральной оси; y_max – расстояние от нейтральной оси до наиболее удаленного волокна рассматриваемого сечения (рис.2).

Рис. 2 Схема для расчета балки в зоне стыка:

η ₁, η₂ – расстояния от нейтральной оси до центра ближайшего ряда заклепок; y_max – то же до наиболее удаленного волокна.

Для клепаных балок без горизонтальных поясных листов разрешается принимать W_нт = 0.82W_бр , а для балок с горизонтальными листами W_нт = 0.8W_бр , где W_бр – момент сопротивления поперечного сечения брутто. Ослабление стенки допускается принимать равным 15%.

При расчете по сечениям, расположенным в пределах стыка, за рабочий момент сопротивления балки принимается (см. рис.2)

W₀ = , (17)

где åI_ц – сумма моментов инерции нетто поперечного сечения частей, не имеющих стыков или обрывов в рассматриваемом сечении, относительно нейтральной оси всего сечения балки; åI_сц – сумма моментов инерции нетто относительно той же нейтральной оси балки поперечного сечения накладок (åI_нц) или приведенной площади заклепок (болтов), прикрепляющих накладки (ån_i²/m₀); 1/m₀ – приведенная площадь заклепки (болта), по данным приложения 2; h_i – расстояние от нейтральной оси балки до i-й заклепки (болта). Для горизонтальных заклепок (болтов) h_i принимается до оси отверстия, а для вертикальных – до соответствующей плоскости среза. В сумму åI_сц подставляется меньшее из значений åI_нц или ån_i²/m₀.

Значение m₀ для заклепок определяется в зависимости от характера их работы. С учетом того, что на единицу (см², м²) рабочей площади поперечного сечения элемента можно допустить усилие, равное R, число заклепок, необходимое для прикрепления единицы рабочей площади элемента, определится:

по одиночному срезу

n = = m₀^cp; (18)

по смятию металла

n = = m₀^cм. (19)

При одинаковых основных сопротивлениях металла элемента и заклепки (см. приложение 2):

m₀^cp = ; (20)

m₀^cм = , (21)

где d – диаметр заклепки; d - толщина элемента, наиболее слабого по смятию; R_з и R_э – расчетное сопротивление металла заклепки и элемента.

Значение m_б для высокопрочных болтов по одному контакту трения определяется аналогично предыдущему (см. прилож. 2):

m_б = , (22)

где N – нормативное натяжение болта, f – коэффициент трения по контактирующим поверхностям.

В случае сварного стыка значение åI_сц заменяется значением момента инерции относительно нейтральной оси балки расчетных площадей сварных швов, определяемых согласно приложения 3.

Окончательно условие прочности изгибаемой балки пролетного строения по нормальным напряжениям примет вид:

s = , (23)

где m – коэффициент условий работы, равный 1.0; R – основное расчетное сопротивление металла. Для элементов, работающих на изгиб, растяжение и сжатие значения R приведены в табл. 3

Таблица 3

Основные расчетные сопротивления

Примечания: 1. Расчетные сопротивления включают в себя общий коэффициент условий работы m=0.9, учитывающий несоответствие фактических механических свойств металла конкретного пролетного строения принятым при назначении расчетного сопротивления; неточности при определении величины повреждений металла коррозией; отступления принимаемых в расчетах размеров сечений от фактических за счет допусков и др. [2]. Для мостовых сталей, не указанных в таблице, основное расчетное сопротивление принимается по действующим нормам проектирования железнодорожных мостов [3]. Если марка стали неизвестна, то основное расчетное сопротивление принимается по результатам испытания образцов, меньшим из двух значений: 80% предела текучести или 50% предела прочности.

Учитывая выражение (23), допускаемая временная вертикальная нагрузка из расчета на прочность по нормальным напряжениям k_пн определится:

k_пн = . (24)

Допускаемая временная нагрузка по выражению (24) определяется для всех проверяемых сечений балки (см. рис. 1).

Класс балки пролетного строения определяется по формуле (1).