Сущность явления потери устойчивости стержня

До сих пор рассматривались виды деформации, когда их величина линейно зависела от нагрузки. При этом по мере увеличения нагрузки деформации увеличивались без резкого скачка и характер напряженного состояния не изменялся. Однако на практике встречаются случаи, когда при постепенном увеличении нагрузки резко изменяется форма равновесия и напряженное состояние, вследствие чего может произойти внезапное изменение прежнего вида равновесия тела и оно даже может разрушится. Так, если сжимать продольными силами стержень, то до некоторой величины продольной силы стержень будет испытывать обычное сжатие и его ось остается прямолинейной. Однако при достижении сжимающей силы некоторой опасной величины стержень внезапно выпучится и его ось изогнется. Из-за изгиба стержня появится изгибающий момент, который вызовет дополнительные напряжения, и стержень может внезапно разрушится.

Искривление длинных стержней, центрально сжимаемых продольными силами, называется продольным изгибом. При этом может быть несколько состояний равновесия стержня, которые рассмотрим несколько подробнее.

Рисунок 10.1 – Устойчивое, неустойчивое и безразличное ,равновесие тела

В теоретической механике при изучении равновесия твердого тела под действием приложенных к нему сил (рис.10.1) вводится понятия устойчивого (а), неустойчивого (б) и безразличного (в) равновесия.

В задачах сопротивления материалов имеет место аналогия с описанным выше явлением. Так, например, рассмотрим сжатие тонкого длинного стального стержня, который жестко заделан одним концом, а к другому концу приложена сжимающая сила Р, действующая по оси стержня (рис. 10.2).

Рисунок 10.2 – Формы равновесия центрально сжатого стержня

Стержень под действием сжимающей силы , строго приложенной по его оси, сначала будет только сжиматься, и его ось при этом будет оставаться прямолинейной (рис. 10,2, а). Если стержень вывести из прямолинейного состояния, отклонив его дополнительной поперечной силой , то после удаления этой силы внутренние усилия стержня снова вернут его в первоначальное прямолинейное состояние. Так будет до тех пор, пока сжимающая сила не станет больше некоторой опасной (предельной) величины. Прямолинейная форма равновесия стержня в этой первой стадии продольного изгиба будет устойчива. Здесь мы имеем полную аналогию с устойчивым равновесием, рассматриваемым в механике. Говорят, что в этом случае стержень будет устойчив, к чему и необходимо стремится в процессе проектирования.

При достижении сжимающей силы опасного значения (рис. 10.2, б) будут возможны две формы упругого равновесия: первая – прямолинейная форма – теперь станет неустойчивой, а вторая – изогнутая – будет устойчивой. Это означает, что если к стержню приложить дополнительную поперечную силу , то после ее снятия он не возвратится к прямолинейной форме равновесия и останется изогнутым. Говорят, что стержень потерял устойчивость и даже в упругой области его деформации будут опасными при дальнейшей эксплуатации стержня, чего допускать нельзя. В этой второй стадии продольного изгиба даже небольшое увеличение сжимающей силы ведет к значительному изгибу стержня (см. рис. 10.2, б).

Если еще увеличить сжимающую силу до величины , то внутренние силы стержня уже не смогут уравновесить внешнюю нагрузку и вследствие этого в стержне произойдет дополнительное большое искривление (рис. 10.2, в).

Предельное значение сжимающей силы, при которой прямолинейная форма равновесия переходит в неустойчивую, называется эйлеровой силой , когда стержень работает в упругой области и сжимающие напряжения не превосходят предела пропорциональности материала, а также критической силой в случае появления в стержне пластических деформаций.

Явление потери устойчивости стержней – важное обстоятельство, чего нельзя допустить в процессе проектирования. В практике наблюдались значительные катастрофы (разрушение больших железнодорожных мостов и других инженерных сооружений) вследствие потери устойчивости стержней конструкции. Разрушения при продольном изгибе особенно опасны, так как происходят обычно внезапно.

Если обозначить опасную сжимающую силу ( или ), а допускаемую при эксплуатации силу , то отношение называется коэффициентом запаса устойчивости. Запас устойчивости для менее однородных материалов берется выше, чем для однородных. Так, запас устойчивости для деревянных конструкций принимается равным порядка 2,5 и выше, для чугунных 5 – 6, а для стальных 1,8 – 3.