Решение типовых задач на сложное сопротивление. Задания для индивидуальной работы

Пример 9.1. Косой изгиб бруса. На брус прямоугольного поперечного сечения, защемленного левым концом (рис. 9.7), действуют вертикальная и горизонтальная силы Р, каждая величиной Длина соотношение размеров прямоугольного сечения бруса Найти размеры сечения, если допускаемое напряжение материала бруса

Рисунок 9.7 – Косой изгиб бруса

Решение

Максимальное напряжение при изгибе бруса будет в т.А его сечения в месте защемления:

где – изгибающий момент бруса в плоскости ,

– изгибающий момент бруса в плоскости ,

;

– моменты сопротивления сечения бруса относительно координатных осей,

Внося в формулу (9.18) выражения для изгибающих моментов и учитывая соотношение сторон сечения бруса получаем:

откуда

Тогда

Округляя размеры сечения бруса в большую сторону, получаем:

Пример 9.2. Изгиб с растяжением балки. Для стальной балки коробчатого поперечного сечения, защемленной левым концом, подобрать размеры поперечного сечения (рис.9.8,а). Исходные данные: ;

Рисунок 9.8 – Изгиб балки в двух плоскостях, испытывающей растяжение

Решение

1. Условие прочности балки при изгибе с растяжением имеет вид:

где – усилие растяжения балки; – изгибающие моменты балки в плоскостях соответственно и ; моменты инерции сечения балки относительно осей координат.

2. Опасным сечением балки при изгибе будет место ее защемления в т.О, а опасными точками этого сечения будут точки С (при изгибе в вертикальной плоскости ) и D (при изгибе в горизонтальной плоскости ) – см. рис. 9.8, б.

3. Запишем выражение усилий по участкам балки с определением их значений для характерных сечений:

1) Участок СВ: ; при ; при .

при

2) Участок ОВ: ; ; ; при ;

; при

4. Строим эпюры (рис. 9.10, б ,г,д).

5. Анализируем эпюры и находим максимальные по абсолютной величине внутренние усилия в жесткой заделке балки: .

6. Определим необходимые геометрические характеристики поперечного сечения (см. рис. 9.10, б):

7. Подставив значения в условие прочности (9.18), получим:

Решив это уравнение относительно размера сечения балки a, найдем см.

Пример 9.3. На валу, приводимом в движение мотором М, насажен посредине шкив весом и диаметром (рис. 9.9). Натяжение ведущей части ремня, надетого на шкив, равны а ведомой – . Определить диаметр вала d, если допускаемое напряжение материала вала расстояние между опорами вала

Рисунок 9.9 – Совместное действие на вал изгиба и кручения

Решение

Перенеся силы натяжения ремней в центр вала т.О, находим, что на вал действует горизонтальная сила величиной

и крутящий момент

Рисунок 9.10 – Эпюры изгибающего и крутящего моментов

Горизонтальная сила и вертикальная сила, представляющая собой вес шкива действуют в одном сечении вала. Их равнодействующая будет равна:

Максимальный изгибающий момент от этой равнодействующей будет находится посредине вала, и его величина составит:

Эпюры и представлены на рис.9.12, а, б.

По 3-й теории прочности наибольших касательных напряжений условие прочности вала имеет вид:

или выражая напряжения через изгибающий и крутящий моменты с учетом того, что

откуда момент сопротивления сечения вала будет равен:

Так как для круглого сечения , находим требуемый диаметр вала:

Принимаем