Расчеты параметров вариационного ряда

n – численность ряда у нас = 100 (10 × 10) или f;

(сумма частот равна объёму совокупности ∑f = n = 100 ;

Х × f = ∑f x – всего всходов подсолнечника (насчитали 300 шт.);

Х - среднее арифметическое значение = (åfх)/n = 300/100 = 3.

å×f×(X- ) = -47 + 47 = 0 (å всех отклонений от средней арифмет. всегда =0);

å×f×(X- )² = 164 – сумма квадратов отклонений от средней арифметической;

S²(g²), дисперсия = å×f×(X- )² /(n-1) = 164/99 = 1,65;

S(g), среднее квадратическое отклонение от = = = ± 1,28;

S – мера разброса отдельных наблюдений (замеров) вокруг среднего значения признака. Чем больше дисперсия или стандартное отклонение, тем больше рассеяны индивидуальные значения признака около средней, т.е. больше изменчивость, и наоборот.

S – стандартное отклонение – показатель, характеризующий наиболее вероятную среднюю ошибку отдельного, единичного наблюдения, взятого из данной совокупности. В пределах одного значения (± 1 S) укладывается ≈ 2/3 всех наблюдений, или 68,3% всех вариант, т.е. основная часть изучаемого ряда величин. => S называется основным отклонением вариационного ряда. => возможны отклонения от X, превосходящие (± 1 S), но их вероятность по мере удаления отклонений от (± 1 S) все время уменьшается. Вероятность встретить варианту, отклоняющуюся от Х на величину > (± 3S) ≈ 0,3%.

Утроенное значение стандартного отклонения считается предельной ошибкой отдельного наблюдения, т.е. практически все значения вариант в вариационном ряду лежат в пределах (± 3S). Числовой коридор (± 3S) даёт ясное представление о широте ряда наблюдений, его рассеянии.

V, коэффициент вариации = S ×100 = (1,28/3)×100 = 42,7%;

x

S x , ошибка выборочной средней = = = 0,13.

Т.е. пределы колебания х. В нашем случае Sx = 3 ± 0,13 растений, т.е. возможные колебания её от 2,87 до 3,13.

Sx – ошибка выборочной средней (выборки) – это мера отклонения выборочной средней Х от средней всей (генеральной) совокупности µ. Sх возникает вследствие неполной репрезентативности (представительности) выборочной совокупности. Величина Sх зависит от степени изменчивости изучаемого признака и от объёма выборки. Чем больше S, тем больше Sх, и чем больше число измерений n, тем меньше Sx.

Ошибку выборки выражают в тех же единицах, что и варьирующий признак и приписывают к соответствующим средним со знаком ± , х ± Sx .

S x %, относительная ошибка выборочной средней (точность вычисления) = Sx = × 100%. В нашем случае Sx = = 4.3%.

Рис. 6.1. Кривая вариационного ряда

Выводы

1. Среднее количество всходов на 1 пог. м. = 3+0,128, т.е. при повторных подсчетах оно может колебаться в пределах 2,872-3,128.

2. Густота посевов не выровнена, V значительный (42,7%, более 20%).

3. Точность вычисления (анализа) – удовлетворительная (4,3%).

Кривая вариационного ряда близка к синусоиде, т.е. к нормальному распределению. Для справки:

если V <10% - варьирование незначительное;

если 10%<V<20% - варьирование среднее;

если V>20% - варьирование значительное;

если Sx% < 2% - отличная точность вычисления;

если 2 < Sx% < 4% - хорошая точность вычисления;

если 4 < Sx% < 5% - удовлетворительная точность вычисления;

если Sx% > 5 % - низкая точность вычисления.

Задача: Составить непрерывный вариационный ряд значений замера

диаметра корзинки подсолнечника (табл. 3, 4).

Замеры диаметра корзинки подсолнечника проводились в фазу спелости (восковая окраска тыльной стороны) в 5-ти местах по 10 растений подряд.

Таблица 3. Диаметр корзинки подсолнечника, см

X_min, наименьший диаметр = 15,5 см.

X_max, наибольший диаметр = 22,4 см.

X_max - X_min = 6.9 »7 cм.

Выделяем 7 классов с разницей = 1 см и группируем в них замеры.

Таблица 4. Составление и обработка вариационного ряда

Расчеты: х – среднее арифметическое = åfX_v/n = 954/50 = 19,1 см;

C – корректирующий фактор = (åfX_v)²/n = 954²/50 = 18202;

S² – дисперсия = (åfX²_v –С)/n-1 = (18274-18202)/50-1 = 1,46;

S – среднее квадратическое отклонение = = = ±1,2 см;

V – коэффициент вариации = (S/x)×100 = (1,2/19,1)×100 = 6,3%;

– ошибка средней = S/Ön = 1,2/Ö50 = ±0,17 см;

% - относительная ошибка (точность) = = 0,9%.

Выводы

1. Средний размер диаметра корзинки подсолнечника составляет 19,1±0,17 см (18,93-19,27).

2. Варьирование вариационного ряда – слабое (V<10%).

3. Точность определения – отличная (<2%).

Лекция №7.