Множества комплексной плоскости

Пусть , . Заметим, что неравенство , или, что тоже самое, , задает круг с центром в точке радиуса . Неравенство задает полуплоскость, расположенную правее прямой , а неравенство - полуплоскость, расположенную выше прямой . Кроме того, система неравенств задает угол между лучами и , выходящими из начала координат.

Пример 11.6.Нарисовать множество точек плоскости комплексного переменного , которые определяются заданными условиями:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Решение.1) (рис. 12.2).

	2) Первому неравенству соответствует кольцо с центром в точке и двумя радиусами 1 и 2, окружности в область не входят (рис. 12.3). Второму неравенству соответствует угол между лучами (биссектриса 4 координатного угла) и
рис. 11.2.

(положительное направление оси ). Сами лучи в область не входят (рис. 11.4). Искомая область является пересечением двух полученных областей (рис. 11.5).

рис. 11.3.	рис. 11.4.	рис. 11.5.

3)

(рис. 11.6).

	4) - действительная полуось, включая точку . Пример 11.7.Написать в комплексной форме уравнение окружности .
рис. 11.6.

Решение.Так как , то справедливы следующие выражения , и . Подставляя в уравнение окружности, получаем

.