Системы показательных и логарифмических уравнений
Пример 9.16.Решить систему
Решение.Область определения системы описывается условиями:
Сделаем в первом уравнении системы замену , , тогда получим
,
или, переходя к исходным переменным,
.
Подставим полученное выражение для неизвестной во второе уравнение системы:
,
откуда
Соответствующие ; . Проверкой убеждаемся, что пара не входит в область определения системы, то есть является посторонним решением.
Ответ: .
Пример 9.17.Решить систему
Решение.Область определения системы:
Используя свойства логарифмов, преобразуем исходную систему:
Делая проверку, получаем, что - постороннее решение.
Ответ: .
Пример 9.18.Решить систему
Решение.
Ответ: .
Пример 9.19.Решить систему
Решение.Область определения системы , . Прологарифмируем первое и второе уравнения системы по основанию и проведем преобразования системы на ОДЗ:
1) 2)
Ответ: .
Пример 9.20.Решить систему
Решение.Область определения системы . Преобразуем исходную систему: откуда, учитывая, что ,
прологарифмируем первое уравнение системы по основанию 6 и потенцируем второе, тогда
1) 2)
Ответ: .
Пример 9.21.Решить систему
Решение.Область определения системы Проведем преобразования системы на ОДЗ:
Рассмотрим второе уравнение системы. Введем замену: , , тогда
делая обратную замену, имеем
,
или в итоге . Так как , преобразуем выражения для области определения системы
Следовательно, решениями являются и .
Ответ: .
Дата добавления: 2021-01-11; просмотров: 262;